Wir haben bereits gelernt, dass jede Ziffer in einer Zahl einen Stellenwert hat. Dies gilt auch für Kommazahlen. Beispiel:
73,25 = 7·10 + 3·1 + 2·0,1 + 5·0,01
Oder ein zweites Beispiel, das nur die Stellen hinter dem Komma betrachtet:
0,3275 = 3·0,1 + 2·0,01 + 7·0,001 + 5·0,0001
Nun wollen wir Kommazahlen miteinder vergleichen und feststellen, welche größer und welche kleiner ist.
Vorgehen zum Vergleichen von Kommazahlen
Es gibt zwei Möglichkeiten, einen Vergleich zu führen. Die erste Möglichkeit ist rechnerisch, die zweite Möglichkeit ist zeichnerisch am Zahlenstrahl.
Kommazahlen rechnerisch vergleichen
Um Kommazahlen in ihrer Größe miteinander zu vergleichen, müssen wir ihre Stellen der Größe nach von links nach rechts vergleichen.
Beim rechnerischen Vergleich schauen wir uns also die Stellen der beiden Zahlen an. Nehmen wir als Beispiel die Kommazahlen 2,15 und 2,143. Welche ist die größere?
Wir schreiben die Ziffern der beiden Zahlen ausnahmsweise untereinander und vergleichen sie einzeln:
2 2 ← gleich
, ,
1 1 ← gleich
5 4 ← 5 ist größer als 4
0 3
Die Kommazahlen stimmen zu Beginn überein (der Teil 2,1), schließlich folgt bei der Zahl 2,15 die 5 und bei der Zahl 2,143 die 4. Da die 5 größer ist als die 4 ist auch die 2,15 größer als die 2,143.
Wir schreiben mit dem Größerzeichen:
2,15 > 2,143
Wie sieht es aus, wenn wir 2,14 mit 2,143 vergleichen wollen?
Hierzu schreiben wir die 2,14 mit einer weiteren Stelle. Auf diese Stelle wird eine 0 eingetragen.
Also wird aus der 2,14 eine 2,140.
Wir dürfen bei Kommazahlen beliebig viele Nullen hinten anhängen. Also 1,5 können wir auch schreiben als 1,50 oder 1,500 oder 1,50000 usw.
So fällt der Vergleich einfach: 2,140 < 2,143.
2,140 ist kleiner als 2,143.
Trage im folgenden zwei Kommazahlen ein. Es wird angezeigt, welche größer bzw. kleiner ist.
Kommazahlen am Zahlenstrahl vergleichen
Die zweite Möglichkeit ist ein Vergleich am Zahlenstrahl.
Wir tragen die beiden Zahlen beim Zahlenstrahl ein und schauen, wo sie liegen. Die Zahl weiter rechts ist die größere.
Wir haben uns bereits angesehen, wie wir Kommazahlen am Zahlenstrahl eintragen. Nachfolgend als Beispiel die 2,5 eingetragen:
Jetzt nehmen wir uns zwei Kommazahlen wie 0,71 und 0,77 und tragen sie in einen Zahlenstrahl ein:
Wir erkennen, dass die 0,71 weiter links und die 0,77 weiter rechts liegt.
Die Zahl weiter rechts ist größer.
Wir schlussfolgern also: 0,77 ist größer als 0,71
Mit Vergleichszeichen notiert:
0,71 < 0,77
oder
0,77 > 0,71
Das ist inhaltlich das gleiche.