1. Kubische Gleichungen ohne absolutes Glied
Möchten wir kubische Gleichungen lösen, bei denen das absolute Glied fehlt, zum Beispiel:
x3 + 4·x2 + 3·x = 0
so können wir direkt ein x ausklammern:
x·(x2 + 4·x + 3) = 0
Wir erhalten also direkt als eine Lösung x = 0.
Die anderen beiden Lösungen ergeben sich aus:
(x2 + 4·x + 3) = 0
Diese Gleichung können wir lösen. Wir erhalten mit der p-q-Formel:
x1 = -1
x2 = 3
Und damit als Gesamtlösung L = { 0, -1, 3 }.
2. Reinkubische Gleichungen
Haben wir eine Gleichung, die nur ein kubisches Glied und ein absolutes Glied besitzt, zum Beispiel:
x3 - 27 = 0
Formen wir diese einfach um und ziehen die dritte Wurzel:
x3 = 27
x = 3
Hier gib es nur eine Lösung L = { 3 }.