Grundsätzlich haben drei- und mehrreihige Determinanten die selben Eigenschaften wie zweireihige Determinanten (siehe Eigenschaften zweireihiger Determinaten).
Ergänzungen
a) Eigenschaft b) gilt auch, wenn nicht aufeinanderfolgende Zeilen (oder Spalten) vertauscht werden.
Allgemein gilt:
- eine ungerade Anzahl von Vertauschungen von Zeilen (oder Spalten) führt zu einem Vorzeichenwechsel,
- eine gerade Anzahl von Vertauschungen von Zeilen (oder Spalten) bleibt ohne Vorzeichenwechsel.
b) Determinanten lassen sich in Unterdeterminanten (Adjunkte) entwickeln, wobei der Rang der Ausgangsdeterminante um den Wert 1 vermindert wird. So können große Determinanten schrittweise im Rang reduziert und somit letztendlich lösbar gemacht werden.
c) Hat eine mehrreihige Determinante den Wert = 0 und sind dabei nicht alle Adjunkte = 0, dann besteht mindesten zwischen zwei Zeilen (oder Spalten) Proportionalität.
d) Die Summe der Produkte der Adjunkte einer Zeile (oder Spalte) multipliziert mit den Elementen einer anderen Zeile (oder Spalte) ergibt den Wert = 0.