Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.
Gegeben:
Seite a, Seite b, Winkel γ
Gesucht:
Seite a, Winkel α, Winkel β
Lösung:
1. Kosinussatz zum Bestimmen von Seite c:
\( c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cos(γ) \\ c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2·a·b·cos(γ)} \)
2. Sinussatz zum Bestimmen von Winkel α:
\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ \frac{sin(α)}{a} = \frac{sin(γ)}{c} \\ sin(α) = \frac{sin(γ)}{c} · a \\ α = \arcsin(\frac{sin(γ)}{c} · a) \)
3. Winkelsummensatz zum Bestimmen von Winkel β:
\( 180° = α + β + γ \\ β = 180° - α - γ \)