Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.
Gegeben:
Seite b, Seite c, Winkel γ
Gesucht:
Seite a, Winkel α, Winkel β
Lösung:
1. Sinussatz zum Bestimmen von Winkel β:
\( \frac{b}{sin(β)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ \frac{sin(β)}{b} = \frac{sin(γ)}{c} \\ sin(β) = \frac{sin(γ)}{c} · b \\ β = \arcsin(\frac{sin(γ)}{c} · b) \)
2. Winkelsummensatz zum Bestimmen von Winkel α:
\( 180° = α + β + γ \\ α = 180° - β - γ \)
3. Sinussatz zum Bestimmen von Seite a:
\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ a = \frac{c}{sin(γ)} · sin(α) \)