Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.
Gegeben:
Seite c, Winkel α, Winkel γ
Gesucht:
Seite a, Seite b, Winkel β
Lösung:
1. Winkelsummensatz zum Bestimmen von β:
\( 180° = α + β + γ \\ β = 180° - α - γ \)
2. Sinussatz zum Bestimmen von Seite a:
\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ a = \frac{c}{sin(γ)} · sin(α) \)
3. Sinussatz zum Bestimmen von Seite b:
\( \frac{b}{sin(b)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ b = \frac{c}{sin(γ)} · sin(β) \)