Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.
Gegeben:
Seite a, Seite c, Winkel α
Gesucht:
Seite b, Winkel β, Winkel γ
Lösung:
1. Sinussatz zum Bestimmen von Winkel γ:
\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ \frac{sin(α)}{a} = \frac{sin(γ)}{c} \\ sin(γ) = \frac{sin(α)}{a} · c \\ γ = \arcsin(\frac{sin(α)}{a} · c) \)
2. Winkelsummensatz zum Bestimmen von β:
\( 180° = α + β + γ \\ β = 180° - α - γ \)
3. Sinussatz zum Bestimmen von Seite b:
\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{b}{sin(β)} \\ b = \frac{a}{sin(α)} · sin(β) \)