Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.
Gegeben:
Seite a, Winkel α, Winkel β
Gesucht:
Seite b, Seite c, Winkel γ
Lösung:
1. Winkelsummensatz zum Bestimmen von γ:
\( 180° = α + β + γ \\ γ = 180° - α - β \)
2. Sinussatz zum Bestimmen von Seite b:
\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{b}{sin(β)} \\ b = \frac{a}{sin(α)} · sin(β) \)
3. Sinussatz zum Bestimmen von Seite c:
\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ c = \frac{a}{sin(α)} · sin(γ) \)