Wir hatten den Tangens am rechtwinkligen Dreieck definiert und gelernt, dass wir ihn an einer Strecke ablesen können, die im Koordinatensystem bei P(1|0) beginnt und senkrecht nach oben verläuft, bis sie die verlängerte Hypotenuse trifft. Zur Erinnerung:
Genauso tun wir dies für den Tangens im Einheitskreis. Für positive x-Werte startet die Strecke bei P(1|0) und für negative x-Werte bei P(-1|0):
Positiver Tangenswert I
Positiver Tangenswert II
Negativer Tangenswert I
Negativer Tangenswert II
Tangens nicht definiert
Sinus und Kosinus sind für alle Winkel definiert. Ihre Werte gehen von -1 bis +1. Der Tangens kann hingegen auch nicht definiert sein. Dies ist der Fall, wenn x=0 ist, unsere Ankathete also keine Länge hat. Dies ist bei 90° der Fall, bei 270°, bei 450° usw. Dann ergibt sich tan(α) = GK / AK = GK/0 = n.d.
Zeichnen wir tan(270°), dann sehen wir, dass Hypotenuse und Gegenkathete zusammenfallen, also aufeinanderliegen:
