Es gibt bestimmte Verhältniswerte (also Sinus- und Kosinuswerte), die man mit Hilfe von Wurzeln darstellen kann.
Diese Werte kann man herleiten, indem man sich das Dreieck am Einheitskreis betrachtet. Erinnern wir uns auch an die Chordwerte, wo ebenfalls Dreiecke verwendet wurden.
| Winkel | Sinus | Kosinus |
|---|---|---|
| \( 0^\circ \) | \(\frac { \sqrt{0} }{ 2 }\) | \(\frac { \sqrt{4} }{ 2 }\) |
| \( 30^\circ \) | \(\frac { \sqrt{1} }{ 2 }\) | \(\frac { \sqrt{3} }{ 2 }\) |
| \( 45^\circ \) | \(\frac { \sqrt{2} }{ 2 }\) | \(\frac { \sqrt{2} }{ 2 }\) |
| \( 60^\circ \) | \(\frac { \sqrt{3} }{ 2 }\) | \(\frac { \sqrt{1} }{ 2 }\) |
| \( 90^\circ \) | \(\frac { \sqrt{4} }{ 2 }\) | \(\frac { \sqrt{0} }{ 2 }\) |
Wir haben bei der Chordfunktion gesehen, dass \( chord(90°) = \sqrt{2} ≈ 1,414… \) ist, und zwar aufgrund vom Satz des Pythagoras, der uns \( c = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \) gibt.
Halbieren wir den Winkel von 90° auf 45°, dann erhalten wir den Sinus mit: \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} = 0,707… \)