Allgemeine Kosinusfunktion

Die Kosinusfunktion lässt sich wie die allgemeine Sinusfunktion mit vier Parametern verändern:

Allgemeine Form der Kosinusfunktion:

f(x) = a · cos(b·x + c) + d

Parameter a bei f(x) = a · cos(b·x + c) + d

Parameter a: Wenn wir das a erhöhen, erhöhen sich alle Kosinuswerte entsprechend. Bei 2·cos(…) wird jeder einzelne Wert verdoppelt. Ist a = 0,5 so halbieren sich die Werte.

f₁(x) = cos(x) f₂(x) = 2·cos(x) f₃(x) = 0,5·cos(x)

~plot~ cos(x*pi/180);2*cos(x*pi/180);0.5*cos(x*pi/180);[[-400|400|-2,5|2,5]];hides ~plot~

Wenn a negativ ist, so spiegeln wir den Kosinusgraphen.

f₁(x) = cos(x) f₂(x) = -cos(x)

~plot~ cos(x*pi/180);-cos(x*pi/180);[[-400|400|-2,5|2,5]];hides ~plot~

Parameter b bei f(x) = a · cos(b·x + c) + d

Parameter b: Wenn wir unseren Winkel mit b = 2 multiplizieren, wird der Kosinusgraph entlang der x-Achse gestaucht. Wenn wir einen Wert unter 1 einsetzen, so strecken wir die Kosinusfunktion entlang der x-Achse.

f₁(x) = cos(x) f₂(x) = cos(2·x) f₃(x) = cos(0,5·x)

~plot~ cos(x*pi/180);cos(2*x*pi/180);cos(0.5*x*pi/180);[[-400|400|-2,5|2,5]];hides ~plot~

Bei negativen Werten für x bleibt der Graph der Kosinusfunktion erhalten.

f₁(x) = cos(x) f₂(x) = cos(-x)

~plot~ cos(x*pi/180);cos(-x*pi/180);[[-400|400|-2,5|2,5]];hides ~plot~

Parameter c bei f(x) = a · cos(b·x + c) + d

Parameter c: Addieren wir ein c = 90° herauf, so verschieben wir den Kosinusgraphen nach links. Wählen wir einen negativen Wert wie c = -45°, so verschieben wir den Graphen nach rechts.

f₁(x) = cos(x) f₂(x) = cos(x+90) f₃(x) = cos(x–45°)

~plot~ cos(x*pi/180);cos(x*pi/180+pi/2);cos(x*pi/180-pi/4);[[-200|200|-2,5|2,5]];hides ~plot~

Parameter d bei f(x) = a · cos(b·x + c) + d

Parameter d: Addieren wir einen Wert, so verschiebt sich der Graph nach oben oder unten.

f₁(x) = cos(x) f₂(x) = cos(x)+1 f₃(x) = cos(x)-2

~plot~ cos(x);cos(x)+1;cos(x)-2;hides ~plot~