Rechnen mit Präfixen

Wir haben Präfixe bereits kennengelernt. Dabei ist festzustellen, dass Präfixe auch als Multiplikationen bzw. Divisionen betrachtet werden können.

Die im Alltag am häufigsten verwendeten Präfixe sind: „milli“, „centi“, „dezi“, „kilo“ und „mega“.

Zur Erinnerung:

Hier eine Tabelle, die die Präfixe auflistet:

Präfix	Bezeichnung	Umrechnung	Beispiel mit Meter
M	mega	·1 000 000	\( 1 \space \textcolor{#00F}{\underbrace{000~000}} \text{ m} \\ 1 \quad \space \textcolor{#00F}{\large{\text{M}}}~\text{ m} \)
k	kilo	·1 000	\( 1 \space \textcolor{#00F}{\underbrace{000}} \text{ m} \\ 1 \quad \textcolor{#00F}{\large{\text{k}}}~\text{ m} \)
d	dezi	:10	\( 1 \space \textcolor{#00F}{\underbrace{:10}} \text{ m} \\ 1 \quad \textcolor{#00F}{\large{\text{d}}}~\text{ m} \)
c	centi	:100	\( 1 \space \textcolor{#00F}{\underbrace{:100}} \text{ m} \\ 1 \quad \textcolor{#00F}{\large{\text{c}}}~\text{ m} \)
m	milli	:1 000	\( 1 \space \textcolor{#00F}{\underbrace{:1000}} \text{ m} \\ 1 \quad \textcolor{#00F}{\large{\text{m}}}~\text{ m} \)

Anwendung am Beispiel der Einheit „Meter“

Schreiben wir die Einheit „Meter“ mit allen genannten Präfixen auf:

1 Megameter ist 1 Mm = 1 ·1 000 000 m.
Im Werte also 1 Mm = 1 000 000 m.

1 Kilometer ist 1 km = 1 ·1 000 m.
Im Werte also 1 km = 1 000 m.

1 Dezimeter ist 1 dm = 1 :10 m.
Im Werte also 1 dm = 0,1 m.

1 Zentimeter ist 1 cm = 1 :100 m.
Im Werte also 1 cm = 0,01 m.

1 Millimeter ist 1 mm = 1 :1000 m.
Im Werte also 1 mm = 0,001 m.

Präfixe als Multiplikationen

Präfix: Kilo

Das „Kilo“ bei „Kilometer“ verrät uns, dass der Wert mit ·1 000 multipliziert werden muss, wenn wir ihn mit der Basiseinheit „Meter“ schreiben wollen.

25 km = 25 ·1000 m
25 km = 25 000 m

Gleiches zum Beispiel auch bei Kilogramm:

50 kg = 50 ·1000 g
50 kg = 50 000 g

Präfix: Mega

Das „Mega“ bei „Megameter“ verrät uns, dass der Wert mit ·1 000 000 multipliziert werden muss, wenn wir ihn mit der Basiseinheit „Meter“ schreiben wollen.

3,8 Mm = 3,8 ·1000000 m
3,8 Mm = 3 800 000 m

Gleiches zum Beispiel auch bei Kilogramm:

15 Mg = 15 ·1000000 g
15 Mg = 15 000 000 g

Präfixe als Divisionen

Präfix: Dezi

Das „Dezi“ bei „Dezimeter“ verrät uns, dass der Wert durch :10 dividiert werden muss, wenn wir ihn mit der Basiseinheit „Meter“ schreiben wollen.

685 dm = 685 :10 m
685 dm = 68,5 m

Gleiches zum Beispiel auch bei Dezigramm:

490 dg = 490 :10 g
490 dg = 49 g

Präfix: Centi

Das „Centi“ bei „Zentimeter“ verrät uns, dass der Wert durch :100 dividiert werden muss, wenn wir ihn mit der Basiseinheit „Meter“ schreiben wollen.

181 cm = 181 :100 m
181 cm = 1,81 m

Gleiches zum Beispiel auch bei Zentigramm:

1450 cg = 1450 :100 g
1450 cg = 14,5 g

Präfix: Milli

Das „Milli“ bei „Millimeter“ verrät uns, dass der Wert durch :1000 dividiert werden muss, wenn wir ihn mit der Basiseinheit „Meter“ schreiben wollen.

500 mm = 500 :1000 m
500 mm = 0,5 m

Gleiches zum Beispiel auch bei Milligramm:

2500 mg = 2500 :1000 g
2500 mg = 2,5 g

Umrechnungen von der Basiseinheit

Wir haben uns zuvor angeschaut, wie wir von einer abgeleiteten Einheit (also zum Beispiel Millimeter oder Kilometer) in die Basiseinheit (z. B. Meter) umrechnen. Es kommt aber auch vor, dass wir von der Basiseinheit Meter ausgehend umrechnen.

Von Kilometer zu Meter rechnen wir wie bereits gezeigt: 5 km = 5 ·1000 m = 5 000 m.

Von Meter zu Kilometer rechnen wir stattdessen: 5 000 m = 5 000 :1000 km = 5 km.

Wie wir sehen, dividieren wir nun :1000 und notieren als Einheit km.

Die folgende Tabelle zeigt die Umrechnungen von der Basiseinheit „Meter“ ausgehend. Jede Einheit wird entsprechend mit Hilfe von Multiplikation bzw. Division umgerechnet.

Zuerst betrachten wir uns die Präfixe („kilo“ und „mega“) für größere Maße:

Beispiel-Wert	Umrechnen	Schreibweise mit Präfix	Name des Präfixes	Name der Einheit
3 000 m	3 ·1000 m = 3 km bzw. 3 000 :1000	3 km	„kilo“	Kilometer
7 000 000 m	7 ·1000000 m = 7 Mm bzw. 7 000 000 :1000000	7 Mm	„mega“	Megameter

Präfixe für kleinere Maße schreiben wir wie folgt:

Beispiel-Wert	Umrechnen	Schreibweise mit Präfix	Name des Präfixes	Name der Einheit
0,4 m	4 :10 m = 4 dm bzw. 0,4 ·10	4 dm	„dezi“	Dezimeter
0,06 m	6 :100 m = 6 cm bzw. 0,06 ·100	6 cm	„centi“	Zentimeter
0,008 m	8 :1000 m = 8 mm bzw. 0,008 ·1000	8 mm	„milli“	Millimeter

Bei der Einheit „Meter“ werden meist nur Kilometer (km), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm) und Millimeter (mm) benutzt.

Die Einheit „Megameter“ kommt fast nie zum Einsatz. Trotzdem müssen wir wissen, was das Präfix „mega“ bedeutet und welche Umrechnung dahinter steckt. Das Präfix „mega“ finden wir zum Beispiel bei der Einheit „Megabyte“.