Rechnen mit verschiedenen Einheiten

Wir haben bereits Maßangaben mit verschiedenen Einheiten kennengelernt (Geld, Längen, Massen, Zeiten).

Im Folgenden schauen wir uns an, wie wir zwei (oder mehr) Maße, die in verschiedenen Einheiten angegeben sind, miteinander verrechnen können (zum Beispiel km und cm).

Wichtig ist, dass nur Einheiten miteinander verrechnet werden können, die die gleiche Basiseinheit (z. B. „Meter“) haben. Das heißt, wir können nicht „Kilogramm“ und „Kilometer“ zusammenrechnen. Aber wir können alle Meter-Angaben zusammenrechnen.

Verschiedene Geldbeträge berechnen

Geldangaben sind relativ einfach zu berechnen, denn hier haben wir nur Euro und Cent. Es macht Sinn, die Cent-Beträge nach Euro zu überführen und dann nur mit Euro als gemeinsame Einheit zu rechnen.

Einen Cent-Betrag rechnen wir nach Euro um, indem wir :100 dividieren. Also 100 Cent = 100 Cent :100 = 1 Euro.

Beispiele:

30 Euro + 50 Cent
= 30 Euro + 0,50 Euro
= 30,50 Euro

812,01 Euro + 128 Cent
= 812,01 Euro + 1,28 Euro
= 813,29 Euro

10 Cent + 100 Euro - 2 · 500 Cent
= 0,10 Euro + 100 Euro - 1000 Cent
= 0,10 Euro + 100 Euro - 10,00 Euro
= 110,10 Euro

Verschiedene Längen berechnen

Es macht oft Sinn, Längenangaben in die Basiseinheit „Meter“ umzuwandeln und danach zu berechnen. Oder wir wählen eine der Einheiten, die in der Aufgabe gegeben sind, und rechnen in diese Einheit um.

Merken wir uns vorab: 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm sowie 1 km = 1 000 m.

• Ein Beispiel, bei dem wir zwei Einheiten (cm und km) in die Basiseinheit m umrechnen:

5 438 cm + 75 km
= 5 438 :100 m + 75 ·1000 m
= 54,38 m + 75 000 m
= 75 054,38 m

• Ein Beispiel, bei dem wir als gemeinsame Einheit cm wählen:

941 mm + 17,3 cm
= 941 :10 cm + 17,3 cm
= 94,1 cm + 17,3 cm
= 111,4 cm

Hier müssen wir wissen, dass 10 mm = 1 cm und somit die Umrechnung von mm zu cm mit :10 erfolgt.

• Ein Beispiel, bei dem wir als gemeinsame Einheit mm wählen:

0,5 cm + 68 mm + 2 m
= 0,5 ·10 mm + 68 mm + 2·1000 mm
= 5 mm + 68 mm + 2 000 mm
= 2 073 mm

Merken wir uns: 1 m = 100 cm = 1000 mm.

Das hilft uns, einen besseren Überblick beim Umrechnen von Längeneinheiten zu bekommen.

Damit sind also 0,5 cm = 5 mm und 2 m = 2 000 mm.

Verschiedene Massen berechnen

Es macht oft Sinn, Masse-Angaben in die Basiseinheit „Kilogramm“ umzuwandeln und danach zu berechnen. Oder wir wählen eine der Einheiten, die in der Aufgabe gegeben sind, und rechnen in diese Einheit um.

Merken wir uns vorab: 1 kg = 1 000 g = 1 000 000 mg sowie 1 t = 1 000 kg = 1 000 000 g

• Ein Beispiel, bei dem wir zwei Einheiten (g und t) in die Basiseinheit kg umrechnen:

1,5 t + 50 900 g
= 1,5 ·1000 kg + 50 900 :1000 kg
= 1 500 kg + 50,9 kg
= 1 550,9 kg

• Ein Beispiel, bei dem wir als gemeinsame Einheit mg wählen:

87 g - 4 476 mg - 50 mg
= 87 ·1000 mg - 4 476 mg - 50 mg
= 87 000 mg - 4 476 mg - 50 mg
= 82 474 mg

Hier müssen wir wissen, dass 1 g = 1 000 mg und somit die Umrechnung von g zu mg mit ·1000 erfolgt.

• Ein Beispiel, bei dem wir als gemeinsame Einheit kg wählen:

2 · 4 900 kg - 0,5 t - 5 656 kg + 8 000 g
= 9 800 kg - 0,5 t - 5 656 kg + 8 000 g
= 9 800 kg - 0,5 ·1000 kg - 5 656 kg + 8 000 :1000 kg
= 9 800 kg - 500 kg - 5 656 kg + 8 kg
= 3 652 kg

Verschiedene Zeiten berechnen

Das Berechnen von Zeitangaben ist etwas schwieriger, da die Umrechnungen nicht mit :10, :100, :1000, … erfolgen.

Hier macht es Sinn, in die Basiseinheit „Sekunde“ umzurechnen oder entsprechend eine der in der Aufgabe gegebenenen Einheiten zu wählen.

Nachfolgend zur Erinnerung die Umrechnungstabelle für Zeitangaben:

Zeitmaß	in Stunden	in Minuten	in Sekunden
1 Tag	24 Stunden	1440 Minuten (24 h · 60 min/h)	86 400 s (1440 min · 60 s/min)
1 Stunde	1 Stunde	60 Minuten (1 h · 60 min/h)	3 600 s (60 min · 60 s/min)
1 Minute	1:60 Stunden	1 Minute	60 s (1 min · 60 s/min)
1 Sekunde	1:60:60 Stunden	1:60 Minuten	1 s

Berechnen wir ein paar Beispiele von Zeiten mit verschiedenen Einheiten:

Merken wir uns vorab: 1 h = 60 min = 3 600 s

• Ein Beispiel, bei dem wir zwei Einheiten (h und min) in die Basiseinheit s umrechnen:

0,25 h + 0,5 min
= 0,25 ·60 min + 0,5 min
= 15 min + 0,5 min
= 15 ·60 s + 0,5 ·60 s
= 900 s + 30 s
= 930 s

• Ein Beispiel, bei dem wir als gemeinsame Einheit h wählen:

0,75 d - 10 h - 180 min
= 0,75 d ·24 h - 10 h - 180 :60 h
= 18 h - 10 h - 3 h
= 5 h

Hier müssen wir wissen, dass 1 d = 24 h und somit die Umrechnung von d zu h mit ·24 erfolgt.

• Ein Beispiel, bei dem wir als gemeinsame Einheit d (Tage) wählen:

= 120 h - 1,5 d + 64 800 s
= 120 :24 d - 1,5 d + 64 800 :60 min
= 5 d - 1,5 d + 1 080 min
= 5 d - 1,5 d + 1 080 :60 h
= 5 d - 1,5 d + 18 h
= 5 d - 1,5 d + 18 :24 d
= 5 d - 1,5 d + 0,75 d
= 4,25 d

Wir erkennen insbesondere die schrittweise Umrechnung der Sekunden s in Tage d mit:

64 800 s = 64 800 :60 min = 1 080 min
1 080 min = 1 080 :60 h = 18 h
18 h = 18 :24 d = 0,75 d

Demnach gilt: 64 800 s = 0,75 d