Wir haben gelernt, dass Zehnerpotenzen aus der mehrfachen Multiplikation der 10 mit sich selbst entstehen.
Beispiele: 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000, …
Zehnerpotenzen können wir auch als Potenzen schreiben: 101, 102, 103, 104, 105, …
Multiplizieren/dividieren wir eine Zahl mit einer Zehnerpotenz, so verändern wir ihren Wert. Schauen wir uns das im Folgenden an:
Multiplikation natürliche Zahl mit Zehnerpotenz
Bei der Multiplikation einer natürlichen Zahl mit ·10 (einer Zehnerpotenz), fügen wir eine 0 rechts hinzu.
Beispiel: 15 · 10 = 150
Die Anzahl der Nullen der Zehnerpotenz zeigt uns, wie viele Nullen wir anfügen müssen.
Beispiel: 15 · 100 = 1500
Beispiel: 15 · 1 000 = 15 000
Beispiel: 15 · 10 000 = 150 000
Beispiel: 15 · 100 000 = 1 500 000
Division natürliche Zahl mit Zehnerpotenz
Bei der Division einer natürlichen Zahl durch :10 (einer Zehnerpotenz) setzen wir ein Komma nach links (nach der ersten Stelle).
Beispiel: 31509 : 10 = 3150,9
Die Anzahl der Nullen der Zehnerpotenz zeigt uns, nach wie vielen Stellen wir von links abtragen müssen.
Beispiel: 31509 : 100 = 315,09
Beispiel: 31509 : 1 000 = 31,509
Beispiel: 31509 : 10 000 = 3,1509
Beispiel: 031509 : 100 000 = 0,31509
Multiplikation Kommazahl mit Zehnerpotenz
Bei der Multiplikation einer Kommazahl mit ·10 (einer Zehnerpotenz) springt das Komma eine Stelle nach rechts.
Beispiel: 12,538 · 10 = 125,38
Bei der Multiplikation einer Kommazahl mit ·100 springt das Komma zwei Stellen nach rechts.
Beispiel: 12,538 · 100 = 1 253,8
Die Anzahl der Nullen der Zehnerpotenz gibt immer an, um wie viele Stellen man das Komma bei der Multiplikation nach rechts verschieben muss.
Division Kommazahl mit Zehnerpotenz
Bei der Division einer Kommazahl durch :10 (einer Zehnerpotenz) springt das Komma eine Stelle nach links.
Beispiel: 352,7 : 10 = 35,27
Bei der Division einer Kommazahl durch :100 springt das Komma zwei Stellen nach links.
Beispiel: 352,7 : 100 = 3,527
Die Anzahl der Nullen der Zehnerpotenz gibt immer an, um wie viele Stellen man das Komma bei der Division nach links verschieben muss.