Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis

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Potenzregel 3⁵ · 3² = 3⁷

Potenzregel 3⁵ · 3² = 3⁷

Wir möchten folgendes berechnen:

3⁵ · 3² = ?

Wir können die beiden Potenzen einzeln ausschreiben und erhalten:

3⁵ · 3²
= (3 · 3 · 3 · 3 · 3) · (3 · 3)
= 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3

Die roten Zahlen gehören zur ersten Potenz und die blauen zur zweiten Potenz.

Jetzt zählen wir, wie oft wir die 3 mit sich selbst multiplizieren, damit wir den Term wieder in eine Potenz umwandeln können. Wir haben hier 7 Mal die 3 und können dies nun als Potenz schreiben:

3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3⁷

Wir erkennen:

3⁵ · 3² = 3⁷

Wir sehen, dass wir die Anzahl der 3 auch erhalten, wenn wir die Exponenten der beiden Potenzen addieren. Also Exponenten: 5 + 2 = 7

bzw.

3⁵ · 3² = 3^{5 + 2} = 3⁷

Die Rechenregel lautet damit:

x^a · x^b = x^{a + b}