Wir wollen Potenzen dividieren, die eine gleiche Basis haben. Zum Beispiel:
35 : 32 = ?
Um dies als Potenz zusammenzufassen, schreiben wir die Division zunächst als Bruch.
\( \frac{ {3}^{5} }{ {3}^{2} } \)
Als nächstes schreiben wir die Potenzen als Multiplikation aus:
\( \frac{ {3}^{5} }{ {3}^{2} } = \frac{3 · 3 · 3 · 3 · 3}{3 · 3} \)
Wir können nun zwei Mal die 3 aus dem Nenner und dem Zähler kürzen und erhalten:
\( \frac{ {3}^{5} }{ {3}^{2} } = \frac{3 · 3 · 3 · 3 · 3}{3 · 3} = \frac{3 · 3 · 3 · 1}{1} = 3 · 3 · 3 = 3^{3} \)
Wir können also festhalten:
\( \frac{3^5}{3^2} =3^{5-2} = 3^{3} \)
Wir sehen, dass bei der Division von Potenzen, die die gleiche Basis haben (für unser Beispiel die 3), der zweite Exponent von dem ersten Exponenten subtrahiert wird (5 - 2 = 3).
Allgemein ergibt sich damit die Rechenregel:
\( {x}^{a} : {x}^{b} = {x}^{a - b} \)