Das Dividieren von Potenzen mit unterschiedlicher Basis und gleichem Exponenten funktioniert so ähnlich wie beim Multiplizieren.
Betrachten wir eine Division:
\( {2}^{3} : {3}^{3} = \text{?} \)
Hier können wir den Term als Bruch notieren und die Potenzen ausschreiben:
$$ \frac{2^3}{3^3} = \frac{2·2·2}{3·3·3} $$
Diesen Bruch können wir in mehrere Brüche aufteilen:
$$ \frac{2·2·2} {3·3·3} = \frac{2}{3} · \frac{2}{3} · \frac{2}{3} $$
Hier fällt nun auf, dass wir den Bruch, der drei Mal als Faktor auftritt, auch als Potenz schreiben können:
$$ \frac{2}{3} ·\frac{2}{3} · \frac{2}{3} = {(\frac{2}{3})}^{3} = (2:3)^3 $$
Wir fassen zusammen:
$$ {2}^{3} : {3}^{3} = (2:3)^3 $$
Oder in der Bruchschreibweise:
$$ \frac{2^3}{3^3} = (\frac{2}{3})^3 $$
Als Rechenregel erhalten wir damit:
$$ {x}^{n} : {y}^{n} = {(\frac{x}{y})}^{n} $$