Wie wir wissen, helfen uns Zehnerpotenzen, große Zahlen schneller und übersichtlicher zu schreiben. Zum Beispiel:
375 000 000 = 375 · 1 000 000 = 375 · 106
oder aber auch:
375 000 000 = 3,75 · 100 000 000 = 3,75 · 108
Wir können solche Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise auch voneinander subtrahieren, hierzu gibt es verschiedene Möglichkeiten.
Zehnerpotenzen mit ganzer Zahl als Vorfaktor
Wir nehmen als Beispielaufgabe: 3·106 - 2·105 und sollen die Lösung berechnen. Wie wir sehen, sind die Vorfaktoren ganze Zahlen.
Ein Rechenweg zur Subtraktion von Zehnerpotenzen ist, die Zehnerpotenzen auszuschreiben, zum Beispiel:
3·106 - 2·105
= 3 000 000 - 200 000
Und dann die beiden Zahlen direkt zu subtrahieren:
= 3 000 000 - 200 000
= 2 800 000
Schreiben wir die Subtraktion beider Zahlen mit den Stellen untereinander (also schriftliche Subtraktion):
3 000 000
– 200 000
= 2 800 000
Das Ergebnis können wir nun auch als Zehnerpotenz schreiben (einfach die Nullen zählen und mit 10Nullenanzahl notieren). Es ergibt sich:
= 2 800 000
= 28 · 100 000
= 28 · 105
Manchmal schreiben wir nur die erste Ziffer und dann das Komma. Die Zahl wäre dann:
= 2 800 000
= 2,8 · 1 000 000
= 2,8 · 106
Zehnerpotenzen mit Kommazahl als Vorfaktor
Subtrahieren wir zwei Zehnerpotenzen, deren Vorfaktor Kommazahlen sind, so können wir dies wie folgt tun:
= 5,7·107 - 1,4·106
= 5,7·10 000 000 - 1,4·1 000 000
Wir sehen, dass die Zehnerpotenzen unterschiedlich sind. Wir können die Zahlen auf gleiche Zehnerpotenzen anpassen:
= 5,7·10 000 000 - 1,4·1 000 000
= 57·1 000 000 - 1,4·1 000 000
Jetzt können wir direkt die 57 - 1,4 berechnen:
= (57 - 1,4) · 1 000 000
= 55,6 · 1 000 000
= 55,6·106
Oder geschrieben als: 5,56·107
Fertig.