Wie wir wissen, helfen uns Zehnerpotenzen, große Zahlen schneller und übersichtlicher zu schreiben. Zum Beispiel:
375 000 000 = 375 · 1 000 000 = 375 · 106
oder aber auch:
375 000 000 = 3,75 · 100 000 000 = 3,75 · 108
Wir können solche Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise miteinander addieren, hierzu gibt es verschiedene Möglichkeiten.
Zehnerpotenzen mit ganzer Zahl als Vorfaktor
Wir nehmen als Beispielaufgabe: 75·106 + 83·107 und sollen die Lösung berechnen. Wie wir sehen, sind die Vorfaktoren ganze Zahlen.
Ein Rechenweg zur Addition von Zehnerpotenzen ist, die Zehnerpotenzen auszuschreiben, zum Beispiel:
75·106 + 83·107
= 75 000 000 + 830 000 000
Und dann die beiden Zahlen direkt zu addieren:
= 75 000 000 + 830 000 000
= 905 000 000
Schreiben wir die Addition beider Zahlen mit den Stellen untereinander (also schriftliche Addition):
75 000 000
+ 830 000 000
= 905 000 000
Das Ergebnis können wir nun auch als Zehnerpotenz schreiben (einfach die Nullen zählen und mit 10Nullenanzahl notieren). Es ergibt sich:
= 905 000 000
= 905 · 1 000 000
= 905 · 106
Manchmal schreiben wir nur die erste Ziffer und dann das Komma. Die Zahl wäre dann:
= 905 000 000
= 9,05 · 100 000 000
= 9,05 · 108
Zehnerpotenzen mit Kommazahl als Vorfaktor
Addieren wir zwei Zehnerpotenzen, deren Vorfaktor Kommazahlen sind, so können wir dies wie folgt tun, gezeigt an einem Beispiel:
= 5,89·107 + 4,2·106
= 5,89·10 000 000 + 4,2·1 000 000
Wir sehen, dass die Zehnerpotenzen unterschiedlich sind. Wir können die Zahlen auf gleiche Zehnerpotenzen anpassen:
= 5,89·10 000 000 + 4,2·1 000 000
= 58,9·1 000 000 + 4,2·1 000 000
Jetzt können wir direkt die 58,9 + 4,2 berechnen!
= (58,9 + 4,2) · 1 000 000
= 63,1 · 1 000 000
= 63,1·106
Fertig.