Wir hatten uns angeschaut, wir wir Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen umwandeln können. Den entsprechenden Artikel sollte man kennen, damit man das Folgende einwandfrei versteht.
Wir betrachten uns als nächstes, wie wir aus einer Dezimalzahl eine Hexadezimalzahl bilden können.
Wie wir gesehen haben, steht jede Stelle einer Hexadezimalzahl für eine Sechzehnerpotenz (also 1, 16, 256, 4096, 65536, 1048576, …).
Dabei haben wir die Stellen addiert, um auf den Dezimalwert zu kommen.
Zum Beispiel für die Hexadezimalzahl 10FA:
= 10FA (hexadezimal)
= 1·4096 + 0·256 + F(15)·16 + A(10)·1
= 4096 + 0 + 240 + 10
= 4346 (dezimal)
Und genau diesen Rechenweg müssen wir jetzt „rückwärts“ gehen.
Um eine Dezimalzahl in Hexadezimalzahl umzuwandeln, zerlegen wir die Dezimalzahl in eine Summe von Sechzehnerpotenzen. Dabei fangen wir mit der größtmöglichen Sechzehnerpotenzen an.
Vorgehen
Zur Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Hexadezimalzahl gehen wir wie folgt vor (als Beispiel nehmen wir die Dezimalzahl 5078):
-
Wir schauen, welche die größtmögliche Sechzehnerpotenz ist, die in die 5078 hineinpasst:
1, 16, 256, 4096, 65536, 1048576, …
Offensichtlich ist dies die 4096.
-
Als nächstes ziehen wir die gefundene Sechzehnerpotenz von unserer Dezimalzahl ab, also:
5078 - 4096 = 982
Bzw. wir schreiben 5078 nun so:
5078 = 4096 + 982
-
Den Rest 982 müssen wir nun ebenfalls weiter in Sechzehnerpotenzen zerlegen. Schauen wir, welche die größtmögliche Sechzehnerpotenz ist:
1, 16, 256, 4096, 65536, 1048576, …
Offensichtlich ist dies die 256.
Wichtig ist hier zu erkennen, dass die 256 nicht nur einmal, sondern:
982 : 256 = 3 (Rest 214)
3 Mal hineinpasst. -
Als nächstes ziehen wir die gefundenen Sechzehnerpotenzen von unserer Dezimalzahl ab, also:
5078 = 1·4096 + 3·256 + 214
-
Den Rest 214 müssen wir ebenfalls weiter in Sechzehnerpotenzen zerlegen. Schauen wir, welche die größtmögliche Sechzehnerpotenz ist:
1, 16, 256, 4096, 65536, 1048576, …
Offensichtlich ist dies die 16.
Wichtig ist hier zu erkennen, dass die 16 nicht nur einmal, sondern:
214 : 16 = 13 (Rest 6)
13 Mal hineinpasst. -
Als nächstes ziehen wir die gefundenen Sechzehnerpotenzen von unserer Dezimalzahl ab, also:
5078 = 1·4096 + 3·256 + 13·16 + 6
-
Der Rest 6 kann direkt festgehalten werden (wir schreiben ihn im Folgenden direkt als Hexadezimalzahl):
5078 = 1·4096 + 3·256 + 13·16 + 6·1
-
Jetzt haben wir also die Dezimalzahl 5078 in Sechzehnerpotenzen zerlegt und können die Hexadezimalzahl bilden. Hierzu nehmen wir uns eine Tabelle zur Hand:
Sechzehnerpotenzen: 65536 4096 256 16 1 Hexadezimalzahlen: -
Nun übertragen wir die Zerlegung unserer Dezimalzahl (5078 = 1·4096 + 3·256 + 13·16 + 6·1) in die Tabelle mit der jeweils richtigen Anzahl:
Sechzehnerpotenzen: 65536 4096 256 16 1 Hexadezimalzahlen (als Dezimal): 0 1 3 13 6 -
Jetzt gilt es noch, die Dezimalzahlen 10 bis 15 ins Hexadezimale zu übertragen (also A bis F):
0 1 3 13 1 0 1 3 D 6 -
Im letzten Schritt notieren wir die ermittelte Hexadezimalzahl (aus der vorigen Tabelle):
13D6
Divisionsmethode (Restverfahren)
Es gibt ein alternatives Verfahren, das unter Umständen schneller ist, um die Hexadezimalzahl zu ermitteln. Es wird Divisionsmethode bzw. „Restverfahren“ genannt. Hier ist wie folgt vorzugehen:
Wandeln wir die Dezimalzahl 518 in eine Hexadezimalzahl um:
-
Wir dividieren die 518 durch 16 und erhalten:
518 : 16 = 32 Rest 6
-
Im nächsten Schritt nehmen wir uns die 32 und teilen diese durch 16:
32 : 16 = 2 Rest 0
-
Im nächsten Schritt nehmen wir uns die 2 und teilen diese durch 16:
2 : 16 = 0 Rest 2
-
Um nun die Hexadezimalzahl zu ermitteln, müssen wir alle Reste zusammenfassen. Der erste Rest ist die erste Ziffer der Hexadezimalzahl (ganz rechts): 206
Das heißt, dezimal 518 = hexadezimal 206