Wir haben uns die Addition von zweistelligen Zahlen angeschaut, als nächstes betrachten wir die Subtraktion.
Wie wir gesehen haben, entscheidet die Stelle der Ziffer, welchen Stellenwert sie hat.
Beispielsweise steht bei der Zahl 37 die 3 für den Wert 30 und die 7 für den Wert 7.
Beispiel einer zweistelligen Subtraktion
Nehmen wir uns als Beispiel folgende Subtraktion von zwei zweistelligen Zahlen:
28 - 13 = ?
Gehen wir schrittweise vor. Zuerst zerlegen wir die Zahl 28 gemäß ihrer Stellen:
28 = 20 + 8
Wir können also schreiben:
\( = \underbrace{ \textcolor{#00F}{28} }_{20 + 8} - \textcolor{#F00}{13} \\ = \textcolor{#00F}{20 + 8} - \textcolor{#F00}{13} \)
Erinnern wir uns an die negativen ganzen Zahlen, da haben wir gelernt, dass -13 = -10 - 3 ist. Also zerlegen wir wie folgt:
\( = \textcolor{#00F}{20 + 8} - \underbrace{ \textcolor{#F00}{13} }_{-10 - 3} \\ = \textcolor{#00F}{20 + 8} - \textcolor{#F00}{10 - 3} \)
Auch wissen wir, dass wir eine Subtraktion als Addition schreiben können. Zum Beispiel 8 - 10 = 8 + (-10). Das machen wir für unsere Rechnung:
= 20 + 8 - 10 - 3
= 20 + 8 + (-10) + (-3)
Und wir kennen das Kommutativgesetz, mit dem wir Summanden vertauschen dürfen. Sprich: 8 + (-10) = (-10) + 8. Machen wir das auch für unsere Rechnung:
= 20 + 8 + (-10) + (-3)
= 20 + (-10) + 8 + (-3)
Jetzt können wir wie folgt subtrahieren:
\( = \textcolor{#00F}{28} - \textcolor{#F00}{13} \\ = \textcolor{#00F}{20 + 8} \textcolor{#F00}{- 10 - 3} \\ = \underbrace{ \textcolor{#00F}{20} \textcolor{#F00}{- 10} }_{10} + \underbrace{ \textcolor{#00F}{8} \textcolor{#F00}{- 3} }_{5} \\ = 10 + 5 \\ = 15 \)
Wir sehen also, dass 28 - 13 = 15 ist.
Probe: 13 + 15 = 28 ✓
Dieser Rechenvorgang findet im Kopf natürlich viel schneller statt. Hier haben wir jedoch einmal alle Rechenregeln aufgeführt, die verwendet werden.
Subtraktion mit Übertrag
Es kann dazu kommen, dass wir einen Übertrag haben. Das heißt der Stellenwert wird negativ (kleiner als 0) und muss dann bei der nächsten Stelle berücksichtigt werden. Schauen wir uns ein Beispiel an:
\( = \underbrace{ \textcolor{#00F}{71} }_{70 + 1} - \underbrace{ \textcolor{#F00}{43} }_{- 40 - 3} \\ = \textcolor{#00F}{70 + 1} \textcolor{#F00}{-40 - 3} \)
Jetzt können wir wie folgt subtrahieren:
\( = \textcolor{#00F}{71} - \textcolor{#F00}{43} \\ = \textcolor{#00F}{70 + 1} \textcolor{#F00}{- 40 - 3} \\ = \underbrace{ \textcolor{#00F}{70} \textcolor{#F00}{- 40} }_{30} + \underbrace{ \textcolor{#00F}{1} - \textcolor{#F00}{3} }_{-2} \\ = 30 - 2 \\ = 28 \)
Wie wir sehen, haben wir bei der Zehnerstelle aus der 3 eine 2 gemacht. Das entspricht einem Übertrag von -1.
Vorzeichen beim Summanden
Abschließend sei noch darauf hingewiesen, dass das Vorzeichen und die darauf folgende Zahl immer zusammen gehören.
Bei einer Aufgabe wie:
-10 + 15 = ?
können wir beide Summanden vertauschen, müssen aber das Minus an der 10 belassen, also:
-10 + 15 = 15 + (-10)
Und das ergibt als Lösung: 15 - 10 = 5.
Zudem: Ist kein Vorzeichen zu sehen, dann haben wir dort ein Pluszeichen.
Wir können also zum Beispiel schreiben:
5 - 7 = +5 - 7
Danach vertauschen zu: -7 + 5 und auflösen zu: -7 + 5 = -2