Zum Verdoppeln einer Zahl haben wir zwei Möglichkeiten, dies im Kopf zu tun:
Verdoppeln als „Addiere die Zahl mit sich selbst“
Wir addieren die Zahl mit sich selbst, dabei sind die einzelnen Stellen miteinander zu addieren.
Beispiel: 324
| 3 | 2 | 4 | |
| + | 3 | 2 | 4 |
| = | 6 | 4 | 8 |
Warum klappt das Addieren je Stelle? Dahinter steckt das Zerlegen der Zahl entsprechend ihrer Stellen.
324 = 3·100 + 2·10 + 4
324 = 3·100 + 2·10 + 4
... = 6·100 + 4·10 + 8
Verdoppeln als „Multipliziere die Zahl mit 2“
Hier multiplizieren wir die Zahl mit 2, das entspricht der Addition der Zahl mit sich selbst (wie zuvor gezeigt).
Beispiel: 324
Berechnung: 2 · 324 = 648
Jede einzelne Stelle der Zahl 324 wird mit 2 multipiziert. Also (2·300) + (2·20) + (2·4) = 648
Egal, welche Variante wir wählen, letztlich kommt das gleiche Ergebnis heraus und die Berechnungen sind sehr ähnlich.
Überträge beim Verdoppeln
Wir müssen darauf achten, dass es beim stellenweisen Addieren bzw. Multiplizieren auch zu Überträgen kommen kann. Dabei meint Übertrag, dass sich die nächstgrößere Stelle um +1 erhöht.
Nachfolgend sei ein Beispiel gezeigt:
Verdoppeln der Zahl „746“ mittels Addition
Es gibt zwei Mal einen Übertrag, und zwar die dunkelrote +1 und die grüne +1.
| 7 | 4 | 6 | |||
| + | 7 | 4 | 6 | ||
| = | 7+7 | 4+4 | 6+6 | ||
| 1 4 | 8 | 1 2 | |||
| +1 | ⬋ | +1 | ⬋ | Überträge | |
| = | 1 | 4 | 9 | 2 |
Verdoppeln der Zahl „479“ mittels Multiplikation
Wir multiplizeren jede Stelle mit 2, es ergibt sich:
| 4 | 7 | 9 | ||
| mal 2: | 2·4 | 2·7 | 2·9 | |
| = | 8 | 1 4 | 1 8 | |
| +1 | ⬋ +1 | ⬋ | Überträge | |
| = | 9 | 5 | 8 |
Berechnung im Kopf
Verdoppeln wir die Zahl im Kopf, so bietet es sich an, die Zahl stellenweise zu zerlegen (als Summe) und dann die einzelnen Summanden zu verdoppeln.
Beispiel: Verdoppeln der Zahl 678
678 = 600 + 70 + 8
Nun verdoppeln wir jeden Summanden:
600 → 600 · 2 = 1200
70 → 70 · 2 = 140
8 → 8 · 2 = 16
Anschließend addieren wir die verdoppelten Summanden zusammen und erhalten das Ergebnis:
= 1200 + 140 + 16
= 1340 + 16
= 1356