Um Überschlagsrechnungen machen zu können, müssen wir das Runden von natürlichen Zahlen verstanden haben. Siehe auch Artikel: Runden von natürlichen Zahlen.
Das Rechnen mit „Überschlägen“ meint das schnelle Berechnen eines Ergebnisses mit gerundeten Zahlen. Durch das Runden vereinfacht sich das Rechnen und das Ergebnis liegt recht nahe am genauen Ergebnis.
Überschlagsrechnungen bei der Addition
Bei der Überschlägsrechnung runden wir jeden der beiden Summanden. Dabei können wir selbst die Stelle wählen, auf die wir runden wollen.
Beispiel: 10 237 + 3 628
Möglich sind folgende Varianten:
| Runden auf Stelle | Genaue Rechnung |
Überschlagsrechnung (gerundete Zahlen) |
Ergebnis (Überschlag) |
Abweichung |
|---|---|---|---|---|
| Genaue Rechnung | 10 237 + 3 628 | ⟋ | 13 865 | keine |
| Zehnerstelle | 10 237 + 3 628 | 10 240 + 3 630 | 13 870 |
gering (um 5) |
| Hunderterstelle | 10 237 + 3 628 | 10 200 + 3 600 | 13 800 |
gering (um 65) |
| Tausenderstelle | 10 237 + 3 628 | 10 000 + 4 000 | 14 000 |
mittelmäßig (um 135) |
| Zehntausenderstelle | 10 237 + 3 628 | 10 000 + 0 | 10 000 |
stark (um 3 865) |
Überschlagsrechnungen bei der Subtraktion
Wie bei der Addition runden wir auch bei der Überschlägsrechnung zur Subtraktion den Minuenden und Subtrahenden. Dabei können wir selbst die Stelle wählen, auf die wir runden wollen.
Beispiel: 9 875 – 3 451
Möglich sind folgende Varianten:
| Runden auf Stelle | Genaue Rechnung |
Überschlagsrechnung (gerundete Zahlen) |
Ergebnis (Überschlag) |
Abweichung |
|---|---|---|---|---|
| Genaue Rechnung | 9 875 – 3 451 | ⟋ | 6 424 | keine |
| Zehnerstelle | 9 875 – 3 451 | 9 880 – 3 450 | 6 430 |
gering (um 6) |
| Hunderterstelle | 9 875 – 3 451 | 9 900 – 3 500 | 6 400 |
gering (um 24) |
| Tausenderstelle | 9 875 – 3 451 | 10 000 – 4 000 | 6 000 |
mittelmäßig (um 424) |
| Zehntausenderstelle | 9 875 – 3 451 | 10 000 – 0 | 10 000 |
stark (um 3 576) |
Überschlagsrechnungen bei der Multiplikation
Bei der Überschlägsrechnung zur Multiplikation runden wir die Faktoren. Dabei können wir selbst die Stelle wählen, auf die wir runden wollen.
Beispiel: 712 · 4 658
Möglich sind folgende Varianten:
| Runden auf Stelle | Genaue Rechnung |
Überschlagsrechnung (gerundete Zahlen) |
Ergebnis (Überschlag) |
Abweichung |
|---|---|---|---|---|
| Genaue Rechnung | 712 · 4 658 | ⟋ | 3 316 496 | keine |
| Zehnerstelle | 712 · 4 658 | 710 · 4 660 | 3 308 600 |
gering (um 7 896) |
| Hunderterstelle | 712 · 4 658 | 700 · 4 700 | 3 290 000 |
gering (um 26 496) |
| Tausenderstelle | 712 · 4 658 | 1 000 · 5 000 | 5 000 000 |
stark (um 1 683 504) |
Überschlagsrechnungen bei der Division
Die Überschlagsrechnung bei der Division sei hier noch der Vollständigkeit halber aufgeführt.
Bei der Überschlägsrechnung zur Division runden wir die Dividend und Divisor. Dabei können wir selbst die Stelle wählen, auf die wir runden wollen.
Beispiel: 5 775 : 165
Möglich sind folgende Varianten:
| Runden auf Stelle | Genaue Rechnung |
Überschlagsrechnung (gerundete Zahlen) |
Ergebnis (Überschlag) |
Abweichung |
|---|---|---|---|---|
| Genaue Rechnung | 5 775 : 165 | ⟋ | 35 | keine |
| Zehnerstelle | 5 775 : 165 | 5 780 : 170 | 34 |
gering (um 1) |
| Hunderterstelle | 5 775 : 165 | 5 800 : 200 | 29 |
gering (um 6) |
| Tausenderstelle | 5 775 : 165 | 10 000 : 0 | nicht definiert | ⟋ |
Als Hilfsmittel zum Runden steht der Rundungsrechner zur Verfügung.