Bei der schriftlichen Division wird der Dividend stellenweise von links nach rechts durch den Divisor dividiert. In jedem Schritt schreibt man das Teilergebnis auf, so ergibt sich schließlich aus den Teilergebnissen der Divisionen stellenweise das Gesamtergebnis (der Quotient).
Beispiel einer schriftlichen Division
Nehmen wir uns als Beispiel die Division 1308 : 4 (4 ist eine einstellige Zahl) und zeigen, wie das Verfahren der schriftlichen Division schrittweise funktioniert:
1308 : 4 = …
1. Schritt
Zuerst schauen wir, ob die erste Stelle des Dividenden (von links, hier 1) durch 4 teilbar ist, dies ist nicht der Fall. Also müssen wir eine weitere Stelle dazunehmen (die 3). Jetzt prüfen wir, ob 13 durch 4 teilbar ist, dies funktioniert.
Also führen wir die Division aus und erhalten 13 : 4 = 3 (Rest 1).
1308 : 4 =
12 ← 3·4
Die erste Ergebniszahl (also 3) schreiben wir rechts neben das Gleichheitszeichen:
1308 : 4 = 3
12
2. Schritt
Den Rest 1 schreiben wir auf die nächste Zeile.
1308 : 4 = 3
12
1 ← Rest
Wir erhalten den Rest, wenn wir 13 - 12 = 1 rechnen.
3. Schritt
Nun machen wir weiter, indem wir die nächste Stelle des Dividenden 0 „herunter holen“ und zum Rest 1 schreiben:
1308 : 4 = 3
12↓
10
4. Schritt
Als nächstes rechnen wir die Zahl 10 durch 4, also 10 : 4 = 2 (Rest 2).
1308 : 4 = 3
12
10
8 ← 2·4
2 ← Rest
Die zweite Ergebniszahl (also 2) notieren wir beim Ergebnis rechts:
1308 : 4 = 32
12
10
8
2
5. Schritt
Nun „holen“ wir die nächste Stelle herunter, und zwar die 8:
1308 : 4 = 32
12 ↓
10↓
8↓
28
6. Schritt
Als nächstes rechnen wir die Zahl 28 durch 4, also 28 : 4 = 7 (Rest 0).
1308 : 4 = 32
12
10
8
28
28 ← 7·4
0 ← Rest
Die dritte Ergebniszahl (also 7) notieren wir beim Ergebnis rechts:
1308 : 4 = 327
12
10
8
28
28
0
7. Schritt
Jetzt können wir das vollständige Ergebnis aus den Teilergebnissen ablesen:
1308 : 4 = 327
12 ← 3·4
10
8 ← 2·4
28
28 ← 7·4
0
Probe:
327 · 4 = 1308 ✓
Zusammenfassung
Alle Schritte in kurzer Schreibweise zusammengefasst:
1308 : 4 = 327
12 ← 3·4
10 ← 13-12=1 und die 0 aus 1308
8 ← 2·4
28 ← 10-8=2 und die 8 aus 1308
28 ← 7·4
0
Wie wir sehen, sind recht viele Schritte notwendig, um die Stellen des Endergebnisses zu bestimmen. Die Kurzschreibweise hilft uns jedoch, schneller zu rechnen.
Warum funktioniert das stellenweise Dividieren?
Dahinter steckt das Zerlegen der Zahlen.
Nachfolgend sehen wir, was wirklich passiert:
= 1308 : 4
= (1200 + 108) : 4
= 1200:4 + 108:4
= 300 + 108:4
= 300 + (80 + 28):4
= 300 + 80:4 + 28:4
= 300 + 20 + 28:4
= 300 + 20 + 7
= 327