Führt man eine Division im Bereich der ganzen Zahlen aus, so kann es vorkommen, dass die Division aufgeht (Division ohne Rest) oder nicht aufgeht (Division mit Rest).
Als „Rest“ bei einer Division wird die Zahl bezeichnet, die nach erfolgter Division übrig bleibt und nicht mehr geteilt werden kann.
Beispiel: 21 : 5 = 4 Rest 1
Denn: 4 · 5 + Rest 1 = 21
Wie gesagt, befinden wir uns im Bereich der ganzen Zahlen. Kommazahlen sind ausgeschlossen.
Wir haben gelernt, dass man die Division auch als mehrfache Subtraktion verstehen kann. Für das Beispiel 21 : 5 können wir also schreiben:
21 - 5 - 5 - 5 - 5 = 1
Wir konnten die 5 genau 4 mal abziehen, übrig bleibt eine 1. Das ist der Rest. Wir schreiben:
21 : 5 = 4 Rest 1
Beispiele mit Resten
20 : 5 = 4 Rest: 0
21 : 5 = 4 Rest: 1
22 : 5 = 4 Rest: 2
23 : 5 = 4 Rest: 3
24 : 5 = 4 Rest: 4
25 : 5 = 5 Rest: 0
Beispiel: Division ohne Rest
Wir teilen 85 durch 5 und sehen, dass die ganze Zahl 17 herauskommt.
85 : 5 = 17
5
35
35
0 ← kein Rest
Machen wir die Probe: 17 · 5 = 85 ✓
Die „Treppenschreibweise“ der Berechnung stammt übrigens von der schriftlichen Division.
Beispiel: Division mit Rest
Wir teilen 74 durch 5 und sehen, dass die ganze Zahl 14 herauskommt mit einem Rest von 4, da sich 4 nicht ganzzahlig durch 5 teilen lässt.
74 : 5 = 14 Rest 4
5
24
20
4 ← Rest
Machen wir die Probe: 14 · 5 = 70 und dann 70 + 4 (Rest) = 74 ✓
Hinweis für Fortgeschrittene:
„Modulo“ ist die Operation, die uns direkt den Rest berechnet. Beispiel: 20 mod 6 = 2
Schreibweisen von Rest
Es gibt verschiedene Schreibweisen, um einen Rest festzuhalten:
- Restschreibweise: 30 : 4 = 7 Rest 2
- Divisionsschreibweise: 30 : 4 = 7 + 2:4
- Zerlegungsschreibweise: 30 : 4 = ? | 30 = 7·4 + 2