Alle Berechnungsformeln für Dreiecke aus 3 gegebenen Werten
Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen. Die nachfolgende Tabelle zeigt, wie das geht.
| Seite a | Seite b | Seite c | Winkel α | Winkel β | Winkel γ | Lösungsweg |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Seite a | Seite b | Seite c | ? | ? | ? | SSS - Kosinussatz |
| Seite a | Seite b | ? | Winkel α | ? | ? | SSW - Sinussatz |
| Seite a | Seite b | ? | ? | Winkel β | ? | SSW - Sinussatz |
| Seite a | Seite b | ? | ? | ? | Winkel γ | SWS - Kosinussatz |
| Seite a | ? | Seite c | Winkel α | ? | ? | SSW - Sinussatz |
| Seite a | ? | Seite c | ? | Winkel β | ? | SWS - Kosinussatz |
| Seite a | ? | Seite c | ? | ? | Winkel γ | SSW - Sinussatz |
| Seite a | ? | ? | Winkel α | Winkel β | ? | WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| Seite a | ? | ? | Winkel α | ? | Winkel γ | WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| Seite a | ? | ? | ? | Winkel β | Winkel γ | WSW - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| ? | Seite b | Seite c | Winkel α | ? | ? | SWS - Kosinussatz |
| ? | Seite b | Seite c | ? | Winkel β | ? | SSW - Sinussatz |
| ? | Seite b | Seite c | ? | ? | Winkel γ | SSW - Sinussatz |
| ? | Seite b | ? | Winkel α | Winkel β | ? | WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| ? | Seite b | ? | Winkel α | ? | Winkel γ | WSW - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| ? | Seite b | ? | ? | Winkel β | Winkel γ | WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| ? | ? | Seite c | Winkel α | Winkel β | ? | WSW - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| ? | ? | Seite c | Winkel α | ? | Winkel γ | WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| ? | ? | Seite c | ? | Winkel β | Winkel γ | WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| ? | ? | ? | Winkel α | Winkel β | Winkel γ |
WWW - Seiten nicht berechenbar Kann Seitenlängen aus 3 Winkeln nicht konkret ermitteln. |
Berechnungstabelle II
Diese Berechnungstabelle enthält die gleichen Berechnungen wie die Tabelle zuvor, jedoch sind hier die gegebenen Werte direkt in nur drei Spalten eingetragen.
| Gegeben 1 | Gegeben 2 | Gegeben 3 | Lösungsweg |
| Seite a | Seite b | Seite c | SSS - Kosinussatz |
| Seite a | Seite b | Winkel α | SSW - Sinussatz |
| Seite a | Seite b | Winkel β | SSW - Sinussatz |
| Seite a | Seite b | Winkel γ | SWS - Kosinussatz |
| Seite a | Seite c | Winkel α | SSW - Sinussatz |
| Seite a | Seite c | Winkel β | SWS - Kosinussatz |
| Seite a | Seite c | Winkel γ | SSW - Sinussatz |
| Seite a | Winkel α | Winkel β | WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| Seite a | Winkel α | Winkel γ | WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| Seite a | Winkel β | Winkel γ | WSW - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| Seite b | Seite c | Winkel α | SWS - Kosinussatz |
| Seite b | Seite c | Winkel β | SSW - Sinussatz |
| Seite b | Seite c | Winkel γ | SSW - Sinussatz |
| Seite b | Winkel α | Winkel β | WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| Seite b | Winkel α | Winkel γ | WSW - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| Seite b | Winkel β | Winkel γ | WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| Seite c | Winkel α | Winkel β | WSW - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| Seite c | Winkel α | Winkel γ | WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| Seite c | Winkel β | Winkel γ | WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz |
| Winkel α | Winkel β | Winkel γ |
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