Logarithmusgesetze in Übersicht

Nachfolgend alle Logarithmusgesetze in Übersicht:

1. Logarithmusgesetz (log-Addition)

log_ax + log_ay = log_a(x · y)

2. Logarithmusgesetz (log-Subtraktion)

log_ax − log_ay = log_a(x : y)

3. Logarithmusgesetz (Exponenten)

Der Numerus ist eine Potenz, wir dürfen den Exponenten herausziehen und als Faktor vor den Logarithmus schreiben:

log_a(x^y) = y·log_a(x)

3. Logarithmusgesetz (Wurzel)

Der Numerus ist eine Wurzel, wir wandeln diese in eine Potenz um und verfahren wie zuvor:

\( \log _{ a }{ \sqrt [ \textcolor{red}{n} ]{ \textcolor{blue}{z} } } = \log _{ a }{ { ( \textcolor{blue}{z} }^{ \frac { 1 }{ \textcolor{red}{n} } }) } = \frac { 1 }{ \textcolor{red}{n} } ·\log _{ a }{ \textcolor{blue}{z} } \)

4. Logarithmusgesetz

Basis hoch Logarithmus gleich Potenzwert:

a^log_ax = x

Beispiel: 2^log₂8 = 2³ = 8

5. Logarithmusgesetz (andere Basis)

Jeder Logarithmus kann über einen anderen Logarithmus (andere Basis) berechnet werden.

\( \log_\textcolor{red}{a} \textcolor{green}{x} = \frac { \log_\textcolor{blue}{b} \textcolor{green}{x} }{ \log_\textcolor{blue}{b} \textcolor{red}{a} } \)

Hierzu finden wir auf dem Taschenrechner die Tasten LOG (das ist der log₁₀) und LN (das ist der log_e).

Logarithmuswerte 0 und 1

Der Logarithmus ist 0, wenn der Numerus 1 ist:

log_a1 = 0, denn a⁰ = 1

Der Logarithmus ist 1, wenn Basis und Numerus gleich sind:

log_aa = 1, denn a¹ = a