Folgende Schritte sind zum Lösen dieser Logarithmusgleichung notwendig:
\( \log_{2} (4·x) = 12 \)
1. Wir exponieren beide Seiten mit der Basis des Logarithmus, also 2:
\( \log_{2} (4·x) = 12 \quad | \textcolor{#00F}{2}^{\{\}} \\ \textcolor{#00F}{2}^{\log_{2} (4·x) } = \textcolor{#00F}{2}^{12} \)
2. Jetzt nutzen wir die Logarithmusregel aloga x = x:
\( 2^{\log_{2} \textcolor{#F00}{(4·x)}} = 2^{12} \\ \textcolor{#F00}{(4·x)} = 2^{12} \)
3. Abschließend die Gleichung auflösen und den Wert für x bestimmen:
\( 4·x = 2^{12} \quad |:4 \\ x = 2^{12} : 4 \\ x = 1024 \)
Die Probe des Ergebnisses:
\( \log_{2} (4·x) = 12 \quad | x = 1024 \\ \log_{2} (4·1024) = 12 \\ \log_{2} (4096) = 12 \quad \textcolor{#00F}{\text{✓}} \)
Das ist korrekt, da: 212 = 4 096