Die Quotientenregel lautet:
\( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} → f'(x) = \frac{g'(x)\cdot h(x) - g(x)\cdot h'(x)}{h(x)^2} \)
Ein Quotient kann auch in ein Produkt umgewandelt werden, doch die Quotientenregel erspart uns diesen Schritt.
Beispiel
\( f(x) = \frac{ \sin(x) }{ x } \)
Wir haben damit die Zählerfunktion g(x) = sin(x) und die Nennerfunktion h(x) = x.
Ableiten der neuen Funktionen:
g’(x) = cos(x) und h’(x) = 1
\( f'(x) = \frac{g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{h^2(x)} = \frac{\cos(x)\cdot x-\sin(x)\cdot1}{x^2} = \frac{\cos(x)\cdot x - \sin(x)}{x^2} \)