Da wir uns nicht nur mit Funktionen befassen, die aus einfachen Termen bestehen, sondern auch aus Summen und Produkten, gibt es einige Regeln, die das Ableiten solcher Funktionen erleichtern.
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Funktion |
Ableitung |
| \( f(x) = x^n \) | \( f'(x) = n \cdot x^{n-1} \) | |
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Konstante Funktion |
\( f(x) = k \) | \( f'(x) = 0 \) |
| \( f(x) = a \cdot g(x) \) | \( f'(x) = a \cdot g'(x) \) | |
| \( f(x) = g(x) + h(x) \) | \( f'(x) = g'(x) + h'(x) \) | |
| \( f(x) = g(x) \cdot h(x) \) | \( f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) \) | |
| \( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} \) | \( f'(x) = \frac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{h(x)^2} \) | |
| \( f(x) = g(h(x)) \) | \( f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) \) |
Schauen wir uns für die Regeln einige Beispiele an, um sie näher zu bringen. Vor allem die Kettenregel sieht viel komplizierter aus, als sie eigentlich ist.
In den vorigen Kapiteln wurde euch ein kleiner Einblick in die Differentialrechnung gewährt. Ihr könnt nun losstarten und euch der ersten Ableitungen annehmen. Es ist dabei essentiell, dass die Regeln verstanden und angewendet werden können, was sich nur über Übung erreichen lässt. Viel Spaß!