Mit Hilfe von Brüchen lassen sich Einheiten umrechnen und Größen angeben.
Wollen wir Meter in Millimeter ausdrücken, dann müssen wir das Verhältnis kennen: 1 m = 1000 mm
Erinnern wir uns daran, dass „Milli-“ ein „Tausendstel“ bedeutet. Das heißt, 1 mm ist ein Tausendstel eines Meters.
Führen wir uns Folgendes vor Augen:
\( 1 \text{ mm} = 0,001 \text{ m} = \frac{\textcolor{#00F}{1}}{\textcolor{#F00}{1000}} \text{ m} = \textcolor{#00F}{1} \textcolor{#F00}{\text{ mm}} \)
Hätten wir nun 5 mm, dann wären dies:
\( \textcolor{#00F}{5} \text{ mm} = 0,005 \text{ m} = \frac{\textcolor{#00F}{5}}{\textcolor{#F00}{1000}} \text{ m} = \textcolor{#00F}{5} \textcolor{#F00}{\text{ mm}} \)
Wenn wir also die Meterangabe auf 1000tel bringen, so können wir am Zähler den Millimeterwert ablesen.
Rechnen wir ein weiteres Beispiel:
„Rechne \( \frac{1}{2} \) m um in Zentimeter (cm).“
Erinnern wir uns daran, dass „Zenti-“ ein „Hundertstel“ bedeutet. Das heißt, 1 cm ist ein Hunderstel eines Meters bzw. 100 Zentimeter sind 1 Meter.
Verhältnis: 1 m = 100 cm
Berechnung: \( \frac{1}{2} \text{ m} = \frac{1·50}{2·50} \text{ m} = \frac{\textcolor{#00F}{50}}{\textcolor{#F00}{100}} \text{ m} = \textcolor{#00F}{50} \textcolor{#F00}{\text{ cm}} \)
Umrechnungen mit Zeitangaben
Beim Rechnen mit Zeiten wird es interessant, da hier nicht 10tel, 100tel etc. vorkommen, sondern stattdessen 60tel (60 Sekunden = 1 Minute; 60 Minuten = 1 Stunde) sowie 24tel (24 Stunden = 1 Tag).
Nehmen wir als Beispiel für eine Zeitumrechnung die Umrechnung einer viertel Stunde in Minuten:
Verhältnis: 1 h = 60 min
\( \frac{1}{4} \text{ h } = \frac{1·15}{4·15} \text{ h } = \frac{\textcolor{#00F}{15}}{\textcolor{#F00}{60}} \text{ h } = \textcolor{#00F}{15} \textcolor{#F00}{\text{ min }} \)
Durch das Erweitern des Bruches haben wir den Nenner 60 geschaffen, der die benötigten 60 Minuten (eine Stunde) ausdrückt. Dadurch können wir direkt am Zähler die gesuchten Minuten ablesen.
Wie wir sehen, können uns Brüche behilflich sein, wenn es um das Umrechnen von Einheiten geht.
Einheitenumrechnung: Bruch zu Dezimalzahl
Nachfolgend ein paar Beispiele, die Umrechnungen von einem Bruch zu einer Dezimalzahl mit einer anderen Einheit zeigen, indem wir einfach nur den Bruch erweitern:
-
Verhältnis: 1 kg = 1000 g
Das heißt: 1 Kilogramm ist 1000 Gramm. Die Vorsilbe „kilo“ steht für „Tausend“.
\( \frac{1}{5} \text{ kg} = \frac{1 \textcolor{#00F}{·200}}{5 \textcolor{#00F}{·200}} \text{ kg} = \frac{200}{\textcolor{#F00}{1000}} \text{ kg} = 200 \text{ g} \)
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Verhältnis: 1 l = 1000 ml
\( \frac{3}{8} \text{ l} = \frac{3 \textcolor{#00F}{·125}}{8 \textcolor{#00F}{·125}} \text{ l} = \frac{375}{\textcolor{#F00}{1000}} \text{ l} = 375 \text{ ml} \)
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Verhältnis: 1 min = 60 s
\( \frac{24}{30} \text{ min} = \frac{24 \textcolor{#00F}{·2}}{30 \textcolor{#00F}{·2}} \text{ min} = \frac{48}{\textcolor{#F00}{60}} \text{ min} = 48 \text{ s} \)
Einheitenumrechnung: Dezimalzahl zu Bruch
Nachfolgend ein paar Beispiele, die Umrechnungen von einer Dezimalzahl zu einem Bruch mit einer anderen Einheit zeigen.
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Verhältnis: 1000 g = 1 kg
\( 700 \text{ g} = 700 \text{ g} · \textcolor{#00F}{\frac{ 1 \text{ kg} }{ 1000 \text{ g} }} = \frac{700}{1000} \text{ kg} = \frac{7}{10} \text{ kg } \small{\textcolor{#777}{\left( = 0,7 \text{ kg} \right)}} \)
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Verhältnis: 100 cm = 1 m
\( 20 \text{ cm} = 20 \text{ cm} · \textcolor{#00F}{\frac{1 \text{ m}}{100 \text{ cm}}} = \frac{20}{100} \text{ m} = \frac{2}{10} \text{ m } \small{\textcolor{#777}{\left( = 0,2 \text{ m} \right)}} \)
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Verhältnis: 60 min = 1 h
\( 45 \text{ min} = 45 \text{ min} · \textcolor{#00F}{\frac{1 \text{ h}}{60 \text{ min}}} = \frac{45}{60} \text{ h} = \frac{3}{4} \text{ h } \small{\textcolor{#777}{\left( = 0,75 \text{ h} \right)}} \)