a) Die Inversion einer Kehrwertmatrix erzeugt die Ausgangsmatrix.
\({\left( { {A^{ - 1} } } \right)^{ - 1} } = A\) Gl. 202
b) Das invertierte Produkt zweier Matrizen führt zu einer Vertauschung der Faktoren der invertierten Einzelmatrizen.
\({\left( {A \cdot B} \right)^{ - 1} } = {B^{ - 1} } \cdot {A^{ - 1} }\) Gl. 203
c) Transponierung und Inversion sind vertauschbar.
\({\left( { {A^T} } \right)^{ - 1} } = {\left( { {A^{ - 1} } } \right)^T}\) Gl. 204
d) Der Wert einer Kehrwertmatrix ist gleich dem Kehrwert der Ausgangsmatrix.
\(\det \left( { {A^{ - 1} } } \right) = \frac{1}{ {\det \left( A \right)} }\) Gl. 205
e) Der Wert des Produktes einer Matrix mit ihrer Kehrwertmatrix ist gleich eins.
\(\left| {\left( {A \cdot {A^{ - 1} } } \right)} \right| = \left| I \right| = 1\) Gl. 206
f) folgt aus e)
\({A^1} \cdot {A^{ - 1} } = {A^0} = I\) Gl. 207