Für Vektoren sind zwei grundlegend verschiedene Produkte definiert: Das Skalarprodukt und das Vektorprodukt.
Ein Beispiel hierfür sind die Berechnung der aufzuwendenden Energie W, die für das Verschieben eines Körpers längs des Weges \(\vec s\) erforderlich ist, im Gegensatz zur Berechnung des Drehmomentes \(\vec M\) an einer Fahrradkurbel (Abbildung 37).
Obwohl beide Größen, Energie bzw. Drehmoment die gleiche Maßeinheit, nämlich Nm (Newtonmeter) haben, sind sie grundverschieden und werden durch die beiden Produktarten berechnet.
Über die beiden fundamentalen Produkte hinaus gibt es noch eine Reihe weiterer Produkte, die sich aber alle aus Zusammensetzungen der beiden Grundformen erklären lassen.