Eine „Normale“ ist eine Gerade, die senkrecht auf einer anderen Geraden oder einer Fläche (Ebene) steht.
Gemäß Kapitel Geraden ist eine Gerade durch
\(a \cdot x + b \cdot y = c \) Gl. 334
darstellbar. Ihre Steigung m ist gegeben durch:
\(m = - \frac{a}{b} \) Gl. 335
Die Normale, die senkrecht zu dieser Geraden steht, hat eine Steigung von
\({m_ \bot } = \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2} } \right) = - \frac{1}{m} = \frac{b}{a} \) Gl. 336
Auch eine in den Nullpunkt parallel verschobene Gerade hat die Steigung m und damit die gleiche Normale wie die Ursprungsgerade (Abbildung 45). Für die parallel verschobene Gerade gilt die homogene Gleichung:
\(a \cdot x + b \cdot y = 0 \) Gl. 337
Gl. 337 kann auch als das Skalarprodukt von zwei Vektoren betrachtet werden, die senkrecht aufeinander stehen.
\( \left( {\begin{array}{cc}a&b\end{array} } \right) \cdot \left( {\begin{array}{cc}x\\y\end{array} } \right) = 0 \) Gl. 338
Da, weil das Skalarprodukt verschwindet, der Vektor (a b)T senkrecht auf dem Vektor (x y)T steht, ist der Normalenvektor durch die Koeffizienten der Geradengleichung gegeben:
\(\vec n = \left( {\begin{array}{cc}a\\b\end{array} } \right) \) Gl. 339