Skript „Lineare Algebra“ Lesezeit: 6 min Dr. Volkmar Naumburger Lizenz BY-NC-SA 1. Grundlagen der Mathematik-Vorlesung 1.1 Potenzieren, Radizieren, Logarithmieren 1.1.1 Potenzieren 1.1.2 Radizieren 1.1.3 Logarithmieren 1.2 Polynome 1.2.1 Darstellungsformen 1.2.2 Abspaltung von Nullstellen 1.2.3 Binomische Polynome 1.2.4 Wurzeln 1.3 Winkel und Bogenmaß, Satz des Pythagoras, Winkelfunktionen 1.3.1 Über Winkel und Bogenmaß 1.3.2 Satz des Pythagoras und Kenngrößen des Einheitskreises 1.3.3 Winkelfunktionen 1.4 Koordinatensysteme 1.4.1 Kartesisches Koordinatensystem 1.4.2 Polarkoordinaten 1.4.3 Zusammenhang zwischen Kartesischen und Polarkoordinaten 1.4.4 Transformation von Koordinatensystemen 2. Lineare Gleichungssysteme 2.1 Geraden 2.1.1 Punkt-Richtungs-Form 2.1.2 Achsenabschnittsform 2.1.3 Allgemeine Geradengleichung 2.2 Schnittpunkte von Geraden 2.3 Determinanten 2.3.1 Zweireihige Determinanten 2.3.2 Drei- und mehrreihige Determinanten 2.3.3 Alternative Lösungsmethoden 2.3.4 Anwendungen 3. Matrizen 3.1 Was sind Matrizen? 3.1.1 Definition 3.1.2 Einspaltenmatrix (Vektor) 3.1.3 Nullmatrix 3.1.4 Einheitsmatrix 3.2 Rechenregeln für Matrizen 3.3 Matrizenmultiplikation 3.3.1 Multiplikation mit einem Spaltenvektor 3.3.2 Multiplikation beliebiger Matrizen 3.3.3 Verkettung von Matrizenmultiplikationen 3.3.4 Rechenregeln für Matrizenmultiplikation 3.3.5 Sonderfälle 3.3.6 Matrizen mit besonderen Eigenschaften 3.4 Inverse Matrix 3.4.1 Berechnung der inversen Matrix 3.4.2 Rechenregeln für inverse Matrizen 3.5 Anwendungen der Matrizenrechnung 3.5.1 Lösen von Gleichungssystemen 3.5.2 Geometrische Transformationen 3.6 Eigenvektoren und Eigenwerte 3.6.1 Eigenvektoren (Vielfache) 3.6.2 Eigenschaften von Eigenvektoren und Eigenwerten 3.6.3 Matrizen von Eigenvektoren und Eigenwerten 3.6.4 Singulärwertzerlegung 4. Vektoren 4.1 Definition 4.2 Darstellung von Vektoren 4.2.1 Komponentendarstellung 4.2.2 Darstellung in Polarkoordinaten 4.2.3 Matrizendarstellung 4.2.4 Normierter Vektor – Einheitsvektor 4.3 Rechnen mit Vektoren 4.3.1 Addition und Subtraktion 4.3.2 Produkte von Vektoren 4.4 Anwendungen 4.4.1 Parameterdarstellung der Punkt-Richtungs-Gleichung 4.4.2 Normalengleichung 4.4.3 Ebenengleichungen 4.4.4 Abstand Punkt-Gerade 4.4.5 Abstand Punkt-Ebene
