-
1. Grundrechenarten
- 1.1 Grundrechenarten - Einführung
- 1.2 Addition: Summand + Summand = Summe
- 1.3 Addition zweistelliger Zahlen
- 1.4 Schriftliche Addition von natürlichen Zahlen
- 1.5 Schriftliche Addition mit Übertrag
- 1.6 Schriftliche Addition mit mehreren Zahlen
- 1.7 Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Differenz
- 1.8 Subtraktion zweistelliger Zahlen
- 1.9 Multiplikation: Faktor · Faktor = Produkt
- 1.10 Multiplikationstabelle
- 1.11 Einmaleins
- 1.12 Division
- 1.13 Division mit Rest
- 1.14 Zahlen verdoppeln
- 1.15 Addition dreistelliger Zahlen
- 1.16 Subtraktion dreistelliger Zahlen
- 1.17 Kopfrechnen mit mehrstelligen Zahlen
- 1.18 Überschlagsrechnungen
- 1.19 Kopfrechenstrategien
- 1.20 Schriftliche Subtraktion von natürlichen Zahlen
- 1.21 Schriftliche Subtraktion mit Übertrag
- 1.22 Schriftliche Subtraktion mit mehreren Zahlen
- 1.23 Kontrollrechnungen zur Addition und Subtraktion
- 1.24 Schriftliche Multiplikation (einstelliger Faktor)
- 1.25 Schriftliche Multiplikation (zweistelliger Faktor)
- 1.26 Schriftliche Multiplikation (dreistelliger Faktor)
- 1.27 Schriftliche Multiplikation von natürlichen Zahlen
- 1.28 Schriftliche Division (durch einstellige Zahl)
- 1.29 Schriftliche Division von natürlichen Zahlen
- 1.30 Kontrollrechnungen zur Multiplikation und Division
- 2. Kommutativgesetz + Assoziativgesetz
- 3. Römische Zahlen
-
4. Natürliche und Ganze Zahlen
- 4.1 Natürliche Zahlen
- 4.2 Natürliche Zahlen am Zahlenstrahl
- 4.3 Vorgänger und Nachfolger bei natürlichen Zahlen
- 4.4 Natürliche Zahlen vergleichen
- 4.5 Zahlen bis Billionen
- 4.6 Runden von natürlichen Zahlen
- 4.7 Natürliche Zahlen sinnvoll runden
- 4.8 Natürliche Zahlen im Alltag
- 4.9 Ganze Zahlen
- 4.10 Geschichte der negativen Zahlen
- 4.11 Negative Zahlen im Alltag
- 4.12 Ganze Zahlen an der Zahlengeraden
- 4.13 Vorgänger und Nachfolger bei negativen Zahlen
- 4.14 Ganze Zahlen vergleichen
- 4.15 Negative Zahlen für Wertänderungen verwenden
- 4.16 Betrag einer Zahl
- 4.17 Vorteilhaftes Rechnen
- 4.18 Vorteilhaftes Addieren und Subtrahieren
- 4.19 Zahlen zerlegen für vorteilhaftes Rechnen
- 4.20 Vorteilhaftes Multiplizieren
- 5. Vorzeichen (Rechnen)
- 6. Binomische Formeln
-
7. Brüche
- 7.1 Brüche - Formelübersicht
- 7.2 Brüche - Einführung
- 7.3 Brüche am Kreis
- 7.4 Brüche am Beispiel der Pizza
- 7.5 Bruchzahlen und Anteile (zeichnerisch)
- 7.6 Bruchteile zeichnerisch darstellen
- 7.7 Brüche kürzen
- 7.8 Brüche erweitern
- 7.9 Brüche am Zahlenstrahl
- 7.10 Gleichnamige Brüche
- 7.11 Ungleichnamige Brüche
- 7.12 Kehrwert beim Bruch
- 7.13 Brüche addieren
- 7.14 Brüche subtrahieren
- 7.15 Brüche multiplizieren
- 7.16 Brüche dividieren
- 7.17 Brüche vollständig kürzen
- 7.18 Brüche sinnvoll erweitern
- 7.19 Brucharten
- 7.20 Doppelbruch
- 7.21 Anteile mit Brüchen berechnen
- 7.22 Unechte Brüche
- 7.23 Unechte Brüche am Zahlenstrahl
- 7.24 Gemischte Zahlen
- 7.25 Gemischte Zahl in Bruch umwandeln
- 7.26 Bruch in gemischte Zahl umwandeln
- 7.27 Rationale Zahlen („Bruchzahlen“)
- 7.28 Dezimalzahl zu Bruch umrechnen
- 7.29 Bruch zu Dezimalzahl umrechnen
- 7.30 Größen mit Brüchen angeben
- 7.31 Einheiten mit Brüchen umrechnen
- 7.32 Dezimalbrüche
- 7.33 Dezimalbruchentwicklung
- 7.34 Kehrwert bei einer Gleichung
- 7.35 Brüche am Computer schreiben
- 7.36 Denkprozesse beim Bruchrechnen
-
8. Kommazahlen
- 8.1 Kommazahlen - Einführung
- 8.2 Kommaverschiebung
- 8.3 Addition von Kommazahlen
- 8.4 Subtraktion von Kommazahlen
- 8.5 Multiplikation von Kommazahlen
- 8.6 Division von Kommazahlen
- 8.7 Schriftliche Multiplikation von Kommazahlen
- 8.8 Schriftliche Division von Kommazahlen
- 8.9 Multiplikation von Null-Komma-Zahlen
- 8.10 Kommazahlen am Zahlenstrahl
- 8.11 Kommazahlen am Zahlenstrahl ablesen
- 8.12 Kommazahlen am Zahlenstrahl eintragen
- 8.13 Kommazahlen vergleichen
- 8.14 Kommazahlen ordnen
- 8.15 Kommazahlen runden
- 8.16 Kommazahlen sinnvoll runden
- 8.17 Vorteile und Nachteile beim Runden von Zahlen
- 8.18 Kommazahlen im Alltag
- 8.19 Besonderheit von Kommazahlen
- 9. Primzahlen, Primfaktorzerlegung
-
10. ggT und kgV
- 10.1 Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
- 10.2 Bestimmen des ggT durch Auflisten aller Teiler
- 10.3 Bestimmen des ggT durch Primfaktorzerlegung
- 10.4 Anwendung des ggT
- 10.5 ggT von mehreren Zahlen
- 10.6 Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
- 10.7 Bestimmen des kgV durch Auflisten der Vielfachen
- 10.8 Bestimmen des kgV durch Primfaktorzerlegung
- 10.9 Anwendung des kgV
- 10.10 kgV von mehreren Zahlen
-
11. Terme und Gleichungen
- 11.1 Terme - Einführung
- 11.2 Variablen
- 11.3 Zahlterme
- 11.4 Zahlterme im Alltag
- 11.5 Zahlterme in der Geometrie
- 11.6 Zahlterme berechnen
- 11.7 Zahlterme aufstellen
- 11.8 Weglassen des Malzeichens (2x statt 2·x)
- 11.9 Termumformungen
- 11.10 Termumformung mit Ausmultiplizieren
- 11.11 Termumformung mit Ausklammern
- 11.12 Termumformung mit binomischen Formeln
- 11.13 Satz vom Nullprodukt
- 11.14 Gleichungen umformen (Äquivalenzumformungen)
- 11.15 Anwendungsaufgaben mit Gleichungen
- 11.16 Gleichungen: Keine Lösung für x
- 11.17 Unendlich viele Lösungen für x
- 12. Ungleichungen
- 13. Proportionalität und Dreisatz
-
14. Antiproportionalität
-
15. Prozente
- 15.1 Prozent - Einführung
- 15.2 Umwandlung: Bruch zu Prozentzahl
- 15.3 Umwandlung: Beliebige Zahl zu Prozentzahl
- 15.4 Umwandlung: Kommazahl zu Prozentzahl
- 15.5 Rechnen mit Prozenten (Prozentrechnung)
- 15.6 Prozente: Grundwert gesucht
- 15.7 Prozente: Prozentwert gesucht
- 15.8 Prozente: Prozentsatz gesucht
- 15.9 Prozentformeln in Übersicht
- 15.10 Prozentaufgaben zur Übung
- 15.11 Prozente über 100 %
- 15.12 Bequeme Prozentsätze
- 15.13 Häufige Fehlerquellen bei Prozenten
- 15.14 Promille
- 16. Zinsrechnung
-
17. Potenzen und Potenzgesetze
- 17.1 Potenzen - Einführung
- 17.2 Herleitung der Potenzgesetze
- 17.3 Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis
- 17.4 Division von Potenzen mit gleicher Basis
- 17.5 Potenzieren von Potenzen
- 17.6 Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten
- 17.7 Division von Potenzen mit gleichen Exponenten
- 17.8 Potenzen mit negativen Exponenten
- 17.9 Was ist x hoch 0?
- 17.10 Was ist 0 hoch 0?
- 17.11 Potenzregeln nach Vorzeichen der Basis
- 17.12 Übersicht der Potenzgesetze
- 17.13 Zehnerpotenzen
- 17.14 Multiplikation mit Zehnerpotenzen
- 17.15 Große und kleine Zehnerpotenzen
- 17.16 Zehnerpotenzen addieren
- 17.17 Zehnerpotenzen subtrahieren
- 17.18 Stufenzahlen
- 18. Zinseszins und Zinseszinsformel
-
19. Wurzeln und Wurzelgesetze
- 19.1 Wurzeln - Einführung
- 19.2 Bezeichnungen an der Wurzel
- 19.3 Herkunft von Wurzel und Wurzelzeichen
- 19.4 Quadratwurzel und Kubikwurzel
- 19.5 Wurzelgesetze
- 19.6 Multiplikation und Division von Wurzeln
- 19.7 Multiplikation bei gleichem Radikand
- 19.8 Verschachtelte Wurzel
- 19.9 Teilweises Wurzelziehen
- 19.10 Wurzel aus Null
- 19.11 Nullte Wurzel
- 19.12 Negativer Wurzelexponent
- 19.13 Negativer Radikand
- 19.14 Gleichungen umformen mit Wurzeln
- 19.15 Wurzel durch Potenzieren entfernen
- 19.16 Widerspruch beim Wurzel-Potenz-Umwandeln
- 19.17 Wurzeln selbst berechnen
- 19.18 Wurzelwert berechnen: Intervallschachtelung durch Annäherung
- 19.19 Wurzelwert berechnen: Intervallschachtelung durch Mittelwertbildung
- 19.20 Wurzelwert berechnen: Heron-Verfahren
-
20. Zahlenmengen
- 20.1 Entstehung der Zahlen
- 20.2 Natürliche Zahlen
- 20.3 Primzahlen (natürliche Zahlen)
- 20.4 Ganze Zahlen
- 20.5 Gerade Zahlen (ganze Zahlen)
- 20.6 Ungerade Zahlen (ganze Zahlen)
- 20.7 Rationale Zahlen
- 20.8 Irrationale Zahlen
- 20.9 Irrationale Zahlen - Beweis anhand Wurzel 2
- 20.10 Algebraische Zahlen (irrationale Zahlen)
- 20.11 Transzendente Zahlen (irrationale Zahlen)
- 20.12 Reelle Zahlen
- 20.13 Komplexe Zahlen
- 20.14 Imaginäre Zahlen
- 20.15 Quaternionen
- 20.16 Alle Zahlenmengen in Übersicht
-
21. Teilbarkeit und Teilbarkeitsregeln
- 21.1 Teilbarkeit
- 21.2 Teilbarkeit durch 1
- 21.3 Teilbarkeit durch 2
- 21.4 Teilbarkeit durch 3
- 21.5 Teilbarkeit durch 4
- 21.6 Teilbarkeit durch 5
- 21.7 Teilbarkeit durch 6
- 21.8 Teilbarkeit durch 7
- 21.9 Teilbarkeit durch 8
- 21.10 Teilbarkeit durch 9
- 21.11 Teilbarkeit durch 10
- 21.12 Teilbarkeit durch 11
- 21.13 Teilbarkeit durch 12
- 21.14 Teilbarkeit durch 13
- 21.15 Teilbarkeit durch 14
- 21.16 Teilbarkeit durch 15
- 21.17 Teilbarkeit durch 16
- 21.18 Teilbarkeit durch 17
- 21.19 Teilbarkeit durch 18
- 21.20 Teilbarkeit durch 19
- 21.21 Teilbarkeit durch 20
- 21.22 Teilbarkeit für 21 bis 30
- 21.23 Division durch Null
- 21.24 Null dividiert durch eine Zahl
- 21.25 Zahl durch sich selbst
- 21.26 Teilbarkeit über den Rest
- 21.27 Schreibweise für Teilbarkeit
- 21.28 Teilermenge
- 21.29 Letzte Ziffern testen (Teilbarkeit durch 2, 4, 8)
- 21.30 Alternierende Quersumme
-
22. Logarithmus
- 22.1 Logarithmus - Einführung
- 22.2 Logarithmusregel log_a x + log_a y = log_a (x⋅y)
- 22.3 Logarithmusregel log_a x - log_a y = log_a (x/y)
- 22.4 Logarithmusregel log_a x^y = y · log_a x
- 22.5 Logarithmusregel a^(log_a x) = x
- 22.6 Logarithmusregel log_a x = (log_b x)/(log_b a)
- 22.7 Logarithmusgesetze in Übersicht
- 22.8 Abkürzung der Logarithmen: log, lg, ln, ld
- 22.9 Dekadischer Logarithmus (lg)
- 22.10 Logarithmus Naturalis (ln)
- 22.11 Logarithmus Dualis (ld)
- 22.12 Nicht definierter Logarithmus
- 22.13 Historisches zum Logarithmus
- 22.14 Logarithmische Darstellung
- 22.15 Anwendungen des Logarithmus
- 22.16 Logarithmusgleichungen
- 22.17 Logarithmusgleichung lösen - Beispiel 1: log₂(x) = 5 lösen
- 22.18 Logarithmusgleichung lösen - Beispiel 2: log₂(4·x) = 12 lösen
- 22.19 Logarithmusgleichung lösen - Beispiel 3: log₅(3·x+5) = 7
- 22.20 Logarithmusgleichung lösen - Beispiel 4: log₄(x+150) + log₄(x-5) = 3
- 22.21 Logarithmusgleichung lösen - Beispiel 5: log₃(2·x) + log₃(x+2) = log₃(5·x)
- 23. Bruchgleichungen
-
24. Quadratische Gleichungen
- 24.1 Quadratische Gleichungen - Einführung
- 24.2 Verfahren zum Lösen von Quadratischen Gleichungen
- 24.3 abc-Formel (Mitternachtsformel)
- 24.4 Herleitung der abc-Formel (Mitternachtsformel)
- 24.5 p-q-Formel
- 24.6 Herleitung der p-q-Formel
- 24.7 Quadratische Gleichungen lösen mit Binomischen Formeln
- 24.8 Quadratische Gleichungen lösen durch Ausklammern
- 24.9 Quadratische Gleichungen lösen durch Wurzelziehen
- 24.10 Gemischtquadratische Gleichungen
-
25. Kubische Gleichungen und Polynomdivision
- 25.1 Kubische Gleichungen - Einführung
- 25.2 Kubische Gleichungen Lösungsverfahren
- 25.3 Was ist ein Polynom?
- 25.4 Polynomdivision
- 25.5 Polynomdivision erklärt
- 25.6 Verfahren der Polynomdivision
- 25.7 Raten einer Nullstelle für Polynomdivision
- 25.8 Polynomdivision mit Rest
- 25.9 Kubische Gleichung mit Polynomdivision lösen
- 25.10 Kubische Gleichungen grafisch lösen
- 25.11 Besondere Fälle kubischer Gleichungen
-
26. Wurzelgleichungen
- 26.1 Wurzelgleichungen - Einführung
- 26.2 Einfache Wurzelgleichungen lösen
- 26.3 Wurzelgleichung lösen: 3 = √(x+5)
- 26.4 Wurzelgleichung lösen: √(3x) = √(14+x)
- 26.5 Wurzelgleichung lösen: √(15-2x)+1 = 3,5
- 26.6 Wurzelgleichung lösen: 4·√x = 100
- 26.7 Wurzelgleichung lösen: 3√(x-16) = √(20+x)
- 26.8 Wurzelgleichungen grafisch lösen
- 26.9 Ausschließen von Scheinlösungen bei Wurzelgleichungen
- 26.10 Wurzelgleichungen: Scheinlösungen bei 1+x = √(4-x)
- 26.11 Wurzelgleichungen: Scheinlösungen bei √(x+20) = -5
- 26.12 Wurzelgleichungen: Scheinlösungen bei √(2x) = √(x-1)
- 26.13 Ambiguität beim Wurzelziehen bei Gleichungen
- 26.14 Verschachtelte Wurzeln lösen
- 26.15 Verschachtelte Wurzeln lösen: √(-x+√(-x+5))=4
- 26.16 Verschachtelte Wurzeln lösen: √(3x+3) = ⁴√(-9x)
- 26.17 Verschachtelte Wurzeln lösen: {³√a·√a}/{³√(a^½):³√a⁴}=49
- 27. Biquadratische Gleichungen
- 28. Exponentialgleichungen
-
29. Die 10 häufigsten Mathefehler
- 29.1 Übersicht der häufigsten Mathefehler
- 29.2 Mathefehler 1: (a + b)²
- 29.3 Mathefehler 2: 1/2 + 3/4
- 29.4 Mathefehler 3: (3 + x)/x
- 29.5 Mathefehler 4: -(x)²
- 29.6 Mathefehler 5: -x
- 29.7 Mathefehler 6: -(x + y)
- 29.8 Mathefehler 7: 1 durch 0
- 29.9 Mathefehler 8: Zahl größer -10
- 29.10 Mathefehler 9: Term vs. Gleichung
- 29.11 Mathefehler 10: x² = 9
-
30. Zahlensysteme
- 30.1 Zahlensysteme
- 30.2 Dezimalzahlen
- 30.3 Binärzahlen
- 30.4 Binärzahlen in Dezimalzahlen umwandeln
- 30.5 Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln
- 30.6 Dezimalzahl in Binärzahl umwandeln (Restverfahren)
- 30.7 Binärzahlen - Anwendung
- 30.8 Addition von Binärzahlen
- 30.9 Subtraktion von Binärzahlen
- 30.10 Multiplikation von Binärzahlen
- 30.11 Division von Binärzahlen
- 30.12 Oktalzahlen
- 30.13 Hexadezimalzahlen
- 30.14 Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen umwandeln
- 30.15 Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen umwandeln
- 30.16 Zahlensysteme im Vergleich
- 31. Lineare Gleichungssysteme
- 32. Summen und Summenzeichen
- 33. Rechentricks