Für die folgenden Aufgaben möchten wir euch bitten, den Lösungsweg vollständig aufzuschreiben, damit ihr beim Vergleich mit den Lösungen eure Fehlerquellen besser entdeckt.

Aufgaben zur einfachen Zinsrechnung:

Du möchtest dich selbstständig machen und nimmst hierfür einen Kredit zu einem Zinssatz von 6,5 % auf. Nach einem Jahr verlangt die Bank 995 Euro Zinsen von dir. Wie hoch ist der von dir aufgenommene Kredit?

Kredit, Zinssatz 6,5 %, nach 1 Jahr 995 Euro Zinsen, gesucht Kredit (Kapital)

Z = K · p

K = Z : p

K = 995 € : 6,5 % = 995 € : 0,065 = 15.307,69 €

Antwort: Der aufgenommene Kredit betrug 15.307,69 € Euro.

Dein Onkel hat sich ein nagelneues Auto für 34.000 Euro gekauft, er zahlt jedoch zwei Jahre die Kreditzinsen nicht. Wie viel Zinsen muss er nach diesen zwei Jahren zahlen, wenn der Zinssatz 10,5 % beträgt?

Neues Auto 34.000 Euro, 2 Jahre Zinsen, Zinssatz 10,5 %, gesucht Zinsen

Z = K · p

Z = 34.000 € · 10,5 % p.a. = 34.000 € · 0,105 = 3.570 € (für 1 Jahr)

Z_gesamt = 3.570 € / Jahr · 2 Jahre = 7.140 €

Antwort: Der Onkel muss 7.140 Euro Zinsen nach zwei Jahren zahlen.

Ein Betrag von 5.555 Euro ist nach einem Jahr und inklusive der Zinszahlung auf 5.999 Euro angewachsen. Welcher Zinssatz wurde veranschlagt?

Startkapital 5.555 Euro, Endkapital nach 1 Jahr (inkl. Zinsen) 5.999 Euro, gesucht Zinssatz

Zinsen für 1 Jahr ermitteln:

Z = Endkapital - Startkapital

Z = 5.999 € - 5.555 € = 444 €

Z = K · p

p = Z : K

p = 444 € : 5.555 € = 0,0799 ≈ 8 %

Antwort: Es wurde ein Zinssatz von 8 % berechnet.

Ein Kaufhaus will seine Räumlichkeiten erweitern und braucht hierfür einen Kredit in Höhe von 416.000 Euro. Drei Banken würden dem Kaufhaus Kredite anbieten:
- Angebot A (1 Kreditsumme): Kredit 416.000 € zu 4,2 %
- Angebot B (2 Kreditsummen): I. Kredit 350.000 € zu 4,0 % und II. Kredit 66.000 Euro zu 5,7 %
- Angebot C (2 Kreditsummen): I. Kredit 315.000 € zu 3,5 % und II. Kredit 101.000 Euro zu 6,7 %
Welches von den drei Angeboten ist das beste?

Kaufhaus erweitern, Kredit 416.000 Euro. 3 Angebote von Banken, gesucht: beste Angebot.

Angebot A (1 Kreditsumme): Kredit 416.000 € zu 4,2 %

Z = K · p

Z = 416.000 € · 4,2 % = 416.000 € · 0,042 = 17.472 €

Angebot B (2 Kreditsummen): I. Kredit 350.000 € zu 4,0 %; II. Kredit 66.000 Euro zu 5,7 %

Z = K · p

Z₁ = 350.000 € · 4,0 % = 350.000 € · 0,04 = 14.000 €

Z₂ = 66.000 € · 5,7 % = 66.000 € · 0,057 = 3.762 €

Z_gesamt = Z₁ + Z₂ = 14.000 € + 3.762 € = 17.762 €

Angebot C (2 Kreditsummen): I. Kredit 315.000 € zu 3,5 %; II. Kredit 101.000 Euro zu 6,7 %

Z = K · p

Z₁ = 315.000 € · 3,5 % = 315.000 € · 0,035 = 11.025 €

Z₂ = 101.000 € · 6,7 % = 101.000 € · 0,067 = 6.767 €

Z_gesamt = Z₁ + Z₂ = 11.025 € + 6.767 € = 17.792 €

Antwort: Das Angebot A ist das preisgünstigste mit einer Zinsbelastung von 17.472 € jährlich.

Lösungen

AB: Lektion Zinsrechnung (Teil 2)